Hans Walser, [20120318a]
Hšhensatz
Der Hšhensatz wird Ÿblicherweise Ÿber die €hnlichkeit der beiden durch die Hšhe gebildeten Teildreiecke (Abb. 1) bewiesen.
Abb. 1: Teildreiecke
Es geht aber auch mit
einer FlŠchenŸberlegung:
Wir drehen eines der
beiden Teildreiecke um einen rechten Winkel und betten die Gesamtfigur in ein
Rechteck ein (Abb. 2).
Abb. 2: Einbettung in
Rechteck
Dann lŠsst sich die
FlŠchengleichheit des Hšhenquadrates mit dem Rechteck aus den
Hypotenusenabschnitten unmittelbar ablesen (Abb. 3).
Abb. 3: Gelb = grŸn
Diese FlŠchenŸberlegung
geht auf die chinesische Mathematik zurŸck [Swetz 2012].
Literatur
[Swetz
2012] Swetz,
Frank J.: Similarity vs. The ãIn-and-Out Complementary PrincipleÒ: A Cultural
Faux Pas. Mathematics Magazine. 85 (2012), p. 3-11.