Hans Walser, [20211228], [20230914]

Höhensatz

1     Worum geht es?

Illustration des Höhensatzes mit einer systematischen Zerlegung.

2     Höhensatz

Der Höhensatz besagt, dass das aus den durch den Fußpunkt der Hypotenusenhöhe bestimmten Hypotenusenabschnitten gebildete Rechteck zum Höhenquadrat flächengleich ist (orange in Abb. 1). Beweis zum Beispiel über die Ähnlichkeit der beiden durch die Hypotenusenhöhe gebildeten Teildreiecke.

Abb. 1: Höhensatz

3     Zerlegungsbeispiele

Die beiden Beispiele der Abbildung 2 illustrieren den Sachverhalt mit gemeinsamen Zerlegungen. Die Zerlegungen orientieren sich an den durch die Katheten gegebenen Richtungen. 

Abb. 2: Zerlegungen

4     Animation

Abb. 3: Animation

Weblinks

Hans Walser: Höhensatz und Goldener Schnitt

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz_und_Goldener_Schnitt/Hoehensatz_und_Goldener_Schnitt.html

Hans Walser: Höhensatz –> Pythagoras

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz_Pythagoras/Hoehensatz_Pythagoras.html

Hans Walser: Höhensatz

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz2/Hoehensatz2.htm

Hans Walser: Höhensatz

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz1/Hoehensatz1.htm

Hans Walser: Visualisierungen des Höhensatzes

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz/Hoehensatz.htm