Hans Walser, [20180910]

Hyperbelscharen

1     Worum geht es?

Wir zeichnen Hyperbelscharen mit der Gleichung

 

                                                                                                                       (1)

 

 

unter der Randbedingung:

 

                                                                                                                    (2)

 

 

Die Notiz ist eine Analogie zur entsprechenden Notiz źber Ellipsenscharen.

2     Beispiele

Abb. 1: n = 1

Abb. 2: n = 2

Der Umriss liegt auf den verlŠngerten Seiten eines Quadrates. Die Hyperbeln dieser Schar haben alle denselben Thaleskreis. Dieser ist der Umkreis des grźnen Quadrates.

Abb. 3: n = 3

Abb. 4: n = 4

Abb. 5: n = 5

Abb. 6: n = 10

Abb. 7: n = 50

Abb. 8: n = 500

Die Hyperbelschar nŠhert sich einer gleichseitigen Hyperbel an.

Abb. 9: n = ½

Abb. 10: n = 0.25

Die Hyperbelschar nŠhert sich einer unterbrochenen Geraden an.

3     Technisches

Ich habe mit der Substitution

 

                                                   (3)

 

 

gearbeitet. In den Beispielen ist K = 12. Es sind also jeweils 13 Hyperbeln.

 

Websites

Hans Walser: Thaleskreis an Ellipse und Hyperbel

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Thaleskreis_E_H/Thaleskreis_E_H.htm

 

Hans Walser: Ellipsenscharen

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Ellipsenscharen/Ellipsenscharen.htm