1 Worum geht es?

Das Ziel ist, eine halbkugelförmige Kuppel mit möglichst würfelförmigen Bauelementen zu bauen.

Es erscheint eine Kurve, die mit der Kardioide verwandt ist.

2 Die Sicht von außen

Die Abbildung 1 zeigt eine Halbkugel mit der üblichen Parametrisierung mit einer 15°-Rasterung der Meridiane und Breitenkreise.

Abb. 1: Halbkugel

Wir erkennen unten praktisch quadratische Elemente. Gegen den Pol zu werden die Elemente immer schmaler und immer deutlicher trapezförmig.

Die Abbildung 2 zeigt die Halbkugel mit einer konformen Parametrisierung („Abbildung durch kleinste Quadrate“).

Abb. 2: Quadrate

An den Meridianen hat sich nichts geändert, die Rasterung ist nach wie vor 15°. Die Breitenkreise hingegen werden gegen den Pol zu immer dichter. Die Elemente sind annähernd quadratisch.

Die Abbildung 3 zeigt die Quadrate schachbrettförmig gefärbt.

Abb. 3: Schachbrettfärbung

Die Abbildung 4 zeigt die aufgeschnittene Außenschale.

Abb. 4: Aufgeschnittene Außenschale

3 Bauelemente

Die Seitenlänge der Quadrate ist proportional zum Kosinus der geografischen Breite.

Dies soll nun auch die dritte Dimension der Bauelemente sein. Die Kuppel wird also gegen den Pol zu immer dünner.

4 Bau

Die Abbildung 5 zeigt den Baubeginn. Wir erkennen die annähernd würfelförmigen Bauteile.

Abb. 5: Baubeginn

Die Animation 1 zeigt den zonalen Aufbau.

Animation 1: Zonaler Aufbau

Die Abbildungen 6 und 7 zeigen die aufgeschnittene Kuppel in zwei verschiedenen Beleuchtungen.

Abb. 6: Aufgeschnittene Kuppel

Abb. 7: Andere Beleuchtung

Die Animation 2 zeigt den sektoriellen Aufbau.

Animation 2: Sektorieller Aufbau

Die Animation 3 zeigt den elementweisen Aufbau.

Animation3: Elementweiser Aufbau

Die Innenschale der Kuppel ist keine Halbkugel (Abb. 8). Sie hat oben eine Spitze.

Abb. 8: Innenschale

5 Profil der Innenschale

Im Beispiel der Abbildung 8 liegt das Profil der Innenschale auf der Kurve (Abb. 9) mit der Polardarstellung:

(1)

Kartesisch:

(2)

Der Ausdruck ist die Würfelseite auf der geografischen Breite bei einer 15°-Rasterung der Meridiane. Diese wird vom Kugelradius (welcher 1 gewählt wurde) subtrahiert.