Hans Walser, [20241016]

Inkreisgleiche Figuren

Idee und Anregung: Wilfried Dutkowski, Bonn

1 Worum es geht

Einem Rahmenquadrat sollen ein kleineres Quadrat und ein dazu inkreisgleiches rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben werden.

Zwei Beispiele mit verschiedenen Lösungswegen

Bezug zum DIN-Format

2 Erstes Beispiel

Im ersten Beispiel ist das kleine Quadrat parallel zum Rahmenquadrat (Abb. 1).

Abb. 1: Erstes Beispiel

In einem ersten Lösungsweg bauen wir eine Modellfigur (Abb. 2), die wir dann auf die Sollgröße strecken (Abb. 3). Diese Einpass-Konstruktion ist mit Zirkel und Lineal durchführbar.

Abb. 2: Modellfigur

Abb. 3: Strecken

In einem zweiten Lösungsweg zeichnen wir auf der Oberkante des Rahmenquadrates eine Folge von vier kongruenten DIN-Rechtecken in der Reihenfolge Querformat-Hochformat-Querformat-Querformat (Abb. 4). Mit Strahlensätzen finden wir die relevanten Punkte für die Lösungsfigur.

Abb. 4: DIN-Rechtecke

Geometrisch geht es bei diesem Lösungsweg darum, die Diagonale im Verhältnis √2:1:√2:√2 zu unterteilen. Die Größe der DIN-Rechtecke ist irrelevant (Abb. 5).

Abb. 5: Variation der DIN-Rechtecke

3 Zweites Beispiel

Im zweiten Beispiel ist das kleine Quadrat gegenüber dem Rahmenquadrat um 45° verdreht (Abb. 6).

Abb. 6: Zweites Beispiel

Wir können wiederum mit einer Modellfigur (Abb. 7) arbeiten und diese strecken (Abb. 8).

Abb. 7: Modellfigur

Abb. 8: Strecken

In einem zweiten Lösungsweg zeichnen wir auf der Oberkante des Rahmenquadrates eine Folge von fünf kongruenten DIN-Rechtecken in der Reihenfolge Querformat-Hochformat- Hochformat- Hochformat- Hochformat (Abb. 9). Mit Strahlensätzen finden wir die relevanten Punkte für die Lösungsfigur.

Abb. 9: DIN-Rechtecke

Die Größe der DIN-Rechtecke ist irrelevant (Abb. 10).

Abb. 10: Variation der DIN-Rechtecke

Weblinks

Hans Walser: Miniaturen: DIN Format

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/DIN_Format/index.html

Literatur

Walser, H. (2013): DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader. Leipzig: EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-69-1.