Hans Walser, [20221212]

Iterationen

1 Worum geht es?

Die Figuren der Abbildung 1 haben die Eigenschaft, dass sie sich jeweils in fünf kongruente und zur Startfigur ähnliche Teilfiguren zerlegen lassen. Das Rechteck hat das Seitenverhältnis 1:sqrt(5), die rechtwinkligen Dreiecke das Kathetenverhältnis 1:2.

Abb. 1: Selbstähnlich unterteilbare Figuren

Der Unterteilungsprozess kann iteriert werden. Systematisches Weglassen von Teilen führt zu fraktalen Figuren.

2 Beispiele

2.1 Rechteck

Abb. 2: Iteration

Abb. 3: Standbild

Abb. 4: Weglassen des letzten Teils

Abb. 5: Weglassen der beiden letzten Teile

Abb. 6: Weglassen des zweitletzten Teils

2.2 Erstes Dreieck

Abb. 7: Iteration

Abb. 8: Standbild. Vierter Iterationsschritt

Abb. 9: Fraktal

Abb. 10: Fraktal

Abb. 11: Fraktal

Abb. 12: Fraktal

2.3 Zweites Dreieck

Abb. 13: Iteration

Abb. 14: Standbild

Abb. 15: Fraktal

Abb. 16: Fraktal

Abb. 17: Fraktal

Abb. 18: Fraktal

Weblinks

Hans Walser: Goldener Schnitt

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldener_Schnitt_7/Goldener_Schnitt_7.html

Hans Walser: Iterationen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Iterationen/Iterationen.html

Hans Walser: Iterationen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Iterationen2/Iterationen2.html

Hans Walser: Iterationen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Iterationen3/Iterationen3.html