Hans Walser, [20210120]
Kardioide auf Zykloide
Idee und Anregung: Stephan Berendonk, Kšln
1 Ein merkwŸrdiges Rad
Die Abbildung 1 zeigt, wie eine Kardioide auf einer Zykloide abrollt.
Abb. 1: Kardioide auf Zykloide
Die EinwŠrtsspitze der Kardioide bewegt sich dabei auf einer horizontalen Geraden. Man kann also die Kardioide als Rad auf einer Stra§e mit Zykloidenprofil verwenden. Die Radachse muss durch die EinwŠrtsspitze gehen. Alles klar.
2 Der Teufel sitzt im Detail
2.1 Stop and go
Die EinwŠrtsspitze bewegt sich zwar auf einer Geraden, aber nicht gleichmŠ§ig. An den Spitzen der Zykloide sinkt die VorwŠrtsgeschwindigkeit momentan auf null. Es wird also bei jeder Spitze abgebremst und dann wieder beschleunigt.
2.2 Die Spitze sticht
Die Abbildung 2b zeigt stark vergrš§ert die Situation der Abbildung 2a.
Abb. 2: Der Stich
Die blaue Zykloidenspitze sticht perfid in die rote Kardioide. Da nŸtzt alles Abbremsen nichts.
Die Abbildung 3 zeigt die Kinematik an einer Zykloidenspitze.
Abb. 3: Zykloidenspitze