Hans Walser, [20210116]

Kardioide

1 Worum geht es?

Konstruktion eines Kardioidenpunktes mit nur einem Kreis.

2 Bildergalerie

Abb.1: Punkt auf Kreis. Winkelhalbierende

Abb. 2

Abb. 3

Abb. 4: Kardioidenpunkt

Bei Variation von P auf dem Kreis beschreibt K die Kardioide (Abb. 5).

Abb. 5: Kardioide

3 Hintergrund

Wir arbeiten mit der Parameterdarstellung:

(1)

Mit Hilfe der Additionstheoreme lässt sich diese Parameterdarstellung umformen:

(2)

Die Abbildungen 4 und 5 stellen eine geometrische Visualisierung von (2) dar. Die Parameterdarstellung (2) lässt sich weiter umformen zu:

(3)

Das heißt, dass die Punkte P und K auf demselben vom Ursprung ausgehenden Strahl sind (Abb. 6).

Abb. 6: Punkte auf dem gleichen Strahl

Websites

Hans Walser: Al-Sijizi
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Hans Walser: Die Herzkurve und die Möndchen des Hippokrates
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Hans Walser: Herzkurve als Enveloppe
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve3/Herzkurve3.htm

Hans Walser: Kardioide
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Hans Walser: Kardioide
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Hans Walser: Kardioide als Enveloppe
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Hans Walser: Kardioide als Spiegelbild der Parabel bei Kreisspiegelung
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Hans Walser: Kardioide als Spiegelbild der Parabel bei Kreisspiegelung
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Hans Walser: Kardioide und Goldener Schnitt
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Hans Walser: Kardioide und regelmäßige Vielecke
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Hans Walser: Kardioide und Thaleskreis
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Hans Walser: Umkreis bei regelmäßigen Vielecken
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