Hans Walser, [20170117a]
Kathetensatz
Anregung: M. Sch.
1 Worum geht es?
Zwei spezielle Zerlegungsbeweise fźr den Kathetensatz.
2 Kathetensatz
Die Abbildung 1 illustriert den Kathetensatz. Vierecke gleicher Farbe haben gleichen FlŠcheninhalt.
Abb. 1: Kathetensatz
3 Drehungen um 90ˇ
Im Zerlegungsbeweis der Abbildung 2 gehen entsprechende Teilfiguren durch eine Drehung um 90ˇ auseinander hervor. Der Drehsinn ist auf jeder Seite konsistent.
Abb. 2: Drehungen um 90ˇ
Im Beispiel der Abbildung 3 wird im entgegengesetzten Sinne um 90ˇ gedreht.
Abb. 3: Drehungen um 90ˇ
4 Translationen
Im Beispiel der Abbildung 4 werden entsprechende Teile mit Translationen aufeinander abgebildet.
Abb. 4: Translationen
5 Punktspiegelungen
Im Beispiel der Abbildung 5 wird mit Punktspiegelungen (Halbdrehungen) gearbeitet.
Abb. 5: Punktspiegelungen
In der Abbildung 6 sind der Zentren der Punktspiegelungen eingetragen. Es ist kein einheitliches Muster zu erkennen. Der rote Punkt schert aus.
Abb. 6: Zentren
6 Bemerkung
Die verschiedenen Beispiele sind so verschieden nicht. Es werden einfach die Kathetenquadrate gedreht. Wir sehen aber unterschiedliche durchgehende Linien, am meisten in der Abbildung 5.