Hans Walser, [20240616]

Kissing Circles

1 Worum es geht

Eine charakterisierende Eigenschaft des Tangentenvierecks

2 Konstruktion

Wir zerlegen ein Tangentenviereck (Abb. 1) mit einer Diagonalen in zwei Dreiecke.

Abb. 1: Tangentenviereck und Diagonale

In jedem der beiden Dreiecke zeichnen wir den Inkreis (Abb. 2). Die beiden Inkreise berühren sich. Der Berührungspunkt liegt auf der Diagonalen.

Abb. 2: Berührungspunkt

Diese Berühreigenschaft der beiden Inkreise gilt genau in einem Tangentenviereck. Beweis mit Tangentenabschnitten.

3 Animation

Abb. 3: Konstanter Inkreis des Tangentenviereckes

4 Weitere Lösungen

Es geht natürlich auch mit der anderen Diagonalen (Abb. 4).

Abb. 4: Zweite Diagonale

Und es geht auch mit der außenliegenden Diagonalen (Abb. 5). Wir haben hier ein nicht-konvexes Tangentenviereck.

Abb. 5: Dritte Diagonale

5 Vierpunkte-Kreis

Die Inkreise der beiden Dreiecke berühren das Tangentenviereck in insgesamt vier Punkten (rot in Abb. 6).

Abb. 6: Vier rote Punkte auf dem Tangentenviereck

Diese vier Punkte liegen auf einem Kreis (Abb. 7). Dieser Vierpunkte-Kreis ist konzentrisch zum Inkreis des Tangentenvierecks.

Abb. 7: Vierpunkte-Kreis

Der Vierpunkt-Kreis kann seinen Radius verändern (Abb. 8).

Abb. 8: Variable Größe des Vierpunktekreises