Hans Walser, [20100702a]

Sechs Punkte auf einer Hyperbel

1        Worum geht es?

Fźnf Punkte legen eine Hyperbel fest. Sechs Punkte in allgemeiner Lage liegen daher nicht auf einer Hyperbel. Es werden zwei Beispiele vorgestellt, in denen sechs Punkte auf einer Hyperbel liegen.

2        Permutation von Koordinaten

Wir beginnen mit einem beliebigen Dreieck in einem kartesischen Koordinatensystem. Dann halten wir die x-Koordinaten fest und permutieren die drei y-Koordinaten. Somit haben wir sechs Dreiecke.

Sechs Dreiecke

Blau bedeutet, dass es sich, ausgehend vom Startdreieck, um eine gerade Permutation handelt, rot bedeutet die ungeraden Permutationen. Die sechs Dreiecke haben einen gemeinsamen Schwerpunkt (grźn).

3        Umkreismittelpunkte

Umkreismittelpunkte auf Hyperbel

Die sechs Umkreismittelpunkte der Dreiecke liegen auf einer Hyperbel. Die Achsen der Hyperbel sind parallel zu den Koordinatenachsen. Verifikation mit DGS.

4        Hšhenschnittpunkte

Hšhenschnittpunkte auf Hyperbel

Die sechs Hšhenschnittpunkte der Dreiecke liegen ebenfalls auf einer Hyperbel. Die Achsen der Hyperbel sind parallel zu den Koordinatenachsen. Verifikation mit DGS.