Hans Walser, [20070302a]
Kolbenhub
Anregung: J. V., L. und [Vogel 2007]
Es wir der Kolbenhub als Funktion einer gleichmŠ§igen Drehung der Kurbelwelle studiert.
1 Kurbelkreiszentrum auf Kolbenachse
Das ist der klassische Fall. Die Amplituden des Kolbenhubes entsprechen dem Kurbelkreisradius.
Bezeichnungen: Kurbelkreisradius r. PleuelstangenlŠnge p.
Klassischer Fall
FŸr den Punkt A arbeiten wir mit den Bewegungsgleichungen:
Dann ergeben sich fŸr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:
Die gesuchte Kolbenhubfunktion ist also:
Durch
Subtraktion von p erhalten wir eine
Funktion mit den Amplituden 
.
Das
Diagramm zeigt die Situation fŸr 
und 
.
Kolbenhub
Dies sieht aus wie eine Kosinus-Kurve, ist aber keine (Nullstellen am falschen Ort), wie auch der Vergleich mit der echten Kosinus-Kurve (blau) in der folgenden Figur zeigt.
Vergleich mit Kosinus
Die
Abweichung ist bedingt durch die variierende SchrŠgstellung der Pleuelstange.
Bei kleiner Variation der SchrŠgstellung, also fŸr 
, ist die Abweichung gering. Im folgenden Beispiel ist 
und 
.
und 
.
Spannender
ist es fŸr 
. FŸr 
und 
erhalten wir die
folgende Figur; das Schwungrad ist ziemlich gefordert, um den Kolben zur Umkehr
zu bewegen.
und 
FŸr 
und 
erhalten wir ein
totes Intervall 
; in dieser Situation schafft das Schwungrad den Turnaround
nicht mehr.
Totes Intervall
FŸr 
funktioniert es
mechanisch nicht mehr.
und 
2 Desaxierung
Es sei nun das Kurbelkreiszentrum gegenŸber der Kolbenachse um d desaxiert.
Desaxierung
d
FŸr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:
Nun ergeben sich fŸr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:
Somit ergibt sich die Kolbenhubfunktion:
FŸr 
, 
und 
ergibt sich:
, 
und 
Wir erhalten gegenŸber der blauen Kosinuskurve wieder eine Verzerrung.
Im
Beispiel 
, 
und 
ergibt sich ein
totaler Hub, der offensichtlich grš§er als 2r
ist:
Hub grš§er als 2r
Einen
dramatischen toten Punkt erhalten wir fŸr 
, 
und 
:
Toter
Punkt bei 
3 180¡-V-Motor
3.1 Ohne Desaxierung
180¡-V-Motor
FŸr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:
FŸr den
Punkt 
die
Bewegungsgleichungen
und fŸr
den Punkt 
:
Entsprechend
ergeben sich die Kolbenhubfunktionen (Vorzeichen bei 
beachten):
Das
Diagramm zeigt die Situation fŸr 
und 
. Die Kurve fŸr 
ist rot, die
Kurve fŸr 
ist magenta
gezeichnet. Aus SymmetriegrŸnden haben wir einen Phasenversatz von 
.
Kolbenhub
3.2 Mit Desaxierung
Desaxierung
Das ist im Prinzip die Situation in einem Rhombentriebwerk mit zwei Kolben. Der Rhombus ergibt sich durch Spiegelung an der Kolbenachse (vgl. [Vogel 2007], S. 15). Die Desaxierung d ist in der folgenden schematischen Zeichnung eingetragen.
Rhombentriebwerk
Wir erhalten die Hubfunktionen:
FŸr 
, 
und 
ergibt sich zum
Beispiel:
, 
und 
Im
folgenden Bild mit 
, 
, 
(grš§ere
Desaxierung) und 
(drei
Umdrehungen) sehen wir deutlich, dass die Kurven spiegelbildlich sind mit senkrechten
Spiegelachsen bei 
:
Vertikale Symmetrieachsen
Literatur
[Vogel 2007] Vogel, JŸrgen: Stirlingmotor mit Rhombentriebwerk. Maschinen im Modellbau 2/07. S. 12-15