Hans Walser, [20101222a]

Kollineare Punkte

Anregung: [Weitendorf 2010]

1 Worum geht es?

Blickfang

Zu einem gegebenen Dreieck werden zwei weitere dazu gleichsinnig ähnliche Dreieck und so eingepasst, dass und auf der Geraden sowie und auf der Geraden liegen.

Einpassen der Dreiecke

Dann sind die drei Punkte kollinear.

2 Beweis

Das Viereck ist ein Sehnenviereck, da wir bei und Winkel beziehungsweise haben, die sich auf ergänzen.

Sehnenviereck

Daher ist . Analog ist . Daraus folgt die Behauptung.

3 Variationen

Quadrat im Quadrat

Pentagramme

Literatur

[Weitendorf 2010] Weitendorf, Jens: Neue Technologien verändern den Mathematikunterricht! Oder: Sind Unterricht mit bzw. ohne Technologie überhaupt noch vergleichbar? MNU Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 63/8 (1. 12. 2010), S. 452-456, ISSN 0025-5866, © Verlag Klaus Seeberger, Neuss.