1 Kreisringbögen

Wir beginnen mit drei konzentrischen Kreisringbögen (Abb. 1).

Abb. 1.1: Kreisringbögen

Die drei Kreisringbögen haben dasselbe Zentrum, denselben Öffnungswinkel und die gleiche Dicke. Die drei Innenradien sind beliebig.

Nun zeichnen wir die „Diagonalen“ von links unten nach rechts oben in die Bögen (Abb. 1.2). Ebenso zeichnen wir die Mittelpunkte dieser Diagonalen.

Abb. 1.2: Diagonalen mit Mittelpunkten

Diese Mittelpunkte liegen auf einer Geraden. Sie sind kollinear (Abb. 1.3). Die Gerade geht allerdings nicht durch das gemeinsame Zentrum der Kreisringbögen.

Abb. 1.3: Kollineare Punkte

Wenn wir die Diagonalen in einem anderen Teilverhältnis unterteilen, zum Beispiel im Verhältnis 2:1, ergeben sich ebenfalls kollineare Punkte (Abb. 1.4).

Abb. 1.4: Kollineare Drittelpunkte

2 Beweis

Der Beweis verläuft rechnerisch.

Wir betten die Figur in die Ebene der komplexen Zahlen ein, so dass das Zentrum der Kreisringbögen in den Nullpunkt zu liegen kommt und die untere Sektorgrenze auf die reelle Achse (Abb. 2).

Abb.2: Beweisfigur

Die reellen Zahlen a₁, a₂ und a₃ sind einerseits die Innenradien der Kreisringbögen, andererseits aber auch die Ecken unten links. Die Ringbreite ist d.

Es ist dann:

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