1 Konstruktion

Wir beginnen mit zwei beliebigen gleichseitigen Dreiecken, welche eine Ecke gemeinsam haben (Abb. 1).

Abb. 1: Zwei gleichseitige Dreiecke mit einer gemeinsamen Ecke

Wir spannen nun ein weiteres gleichseitiges Dreieck ein (rot in Abb. 2).

Abb. 2: Rotes Dreieck

Schließlich spannen wir ein blaues gleichseitiges Dreieck ein (Abb. 3).

Abb. 3: Blaues Dreieck

2 Kongruenz

Das rote und das blaue Dreieck sind kongruent (Abb. 4).

Abb. 4: Kongruente Dreiecke

3 Beweis

Die beiden massiv rot beziehungsweise blau eingezeichneten Dreiecke sind kongruent (Abb. 5). Sie haben, vom gemeinsamen Eckpunkt ausgehend, je eine Seitenlänge des ersten schwarzen gleichseitigen Startdreiecks und eine Seitenlänge des zeiten schwarzen gleichseitigen Startdreiecks. Sie gehen durch eine Drehung um 60° um den gemeinsamen Eckpunkt auseinander hervor. Die dem gemeinsamen Eckpunkt gegenüberliegenden Seiten sind die Seiten des roten beziehungsweise blauen gleichseitigen Dreiecks.

Abb. 5: Beweisfigur

Abb. 6: Animierte Beweisfigur