Hans Walser, [20250512]

Kreisapproximation

1 Worum es geht

Visuelle Approximation des Kreises durch Abschneiden der Ecken eines regelmäßigen Vieleckes.

2 Quadrat

Von einem Quadrat schneiden wir die vier Ecken so ab, dass ein regelmäßiges Achteck übrigbleibt (Abb. 1). Die abgeschnittenen Ecken sind rot gezeichnet.

Abb. 1: Regelmäßiges Achteck

Von diesem Achteck schneiden wir die acht Ecken so ab, dass ein regelmäßiges 16-Eck übrigbleibt (Abb. 2). Die abgeschnittenen Ecken sind gelb gezeichnet.

Abb. 2: Regelmäßiges 16-Eck

Als nächstes entsteht ein 32-Eck (Abb. 3). Die abgeschnittenen Ecken sind grün gezeichnet. Das 32-Eck lässt sich optisch kaum mehr vom Kreis unterscheiden.

Abb. 3: Regelmäßiges 32-Eck

Die Abbildung 4 gibt eine Animation dazu. Es geht bis zum regelmäßigen 256-Eck. Wer Lust hat, kann die Ecken zählen.

Abb. 4: Animation

3 Regelmäßige Vielecke

Statt mit einem Quadrat können wir mit irgend einem regelmäßigen Vieleck starten.

3.1 Dreieck

Abb. 5: Dreieck als Startfigur

3.2 Fünfeck

Abb. 6: Fünfeck als Startfigur

3.3 Siebeneck

Abb. 7: Siebeneck als Startfigur