Hans Walser, [20250618]

Kreisüberlagerungen

1 Worum es geht

Überlagerung von Kreisbewegungen mit dem Frequenzverhältnis 1:2:3

2 Drei Strecken

Die Abbildung 1 zeigt drei fächerförmig angeordnete Strecken. Für allfällige Rechenzwecke nehmen wir für die drei Strecken die Länge 1 an.

Abb. 1: Drei Strecken

Nun verändern wir den Fächerwinkel (Abb. 2).

Abb. 2: Veränderung des Fächerwinkels

Die Enden der Strecken bewegen sich auf dem Einheitskreis (Abb. 3).

Abb. 3: Kreisbahn

3 Rhomben

Wir ergänzen je zwei der drei Strecken zu einem Rhombus (Abb. 4).

Abb. 4: Drei Rhomben

Das geht auch kinematisch (Abb. 5).

Abb. 5: Rhomben in Bewegung

Die äußeren Rhombenecken laufen auf verschiedenen Bahnen (Abb. 6, 7 und 8). Die Bahnkurven sind Überlagerungen von zwei Kreisbewegungen.

Abb. 6: Erste Bahnkurve. Pascal’sche Schnecke

Abb. 7: Zweite Bahnkurve

Abb. 8: Dritte Bahnkurve

Der Autor hat zunächst erwartet, dass die erste und die dritte Bahnkurve spiegelbildlich sind. Man kann sich überlegen, warum er sich geirrt hat.

Die Abbildung 9 zeigt alle drei Bahnkurven, zusätzlich den Einheitskreis.

Abb. 9: Drei Bahnkurven und ein Kreis

4 Rhomboeder

Wir ergänzen die schwarze Figur mit drei weiteren Einheitsstrecken zu einem Rhomboeder (Abb. 10 und 11). Nun fangen wir an, die Sache räumlich zu sehen.

Abb. 10: Rhomboeder

Abb. 11: Bewegtes Rhomboeder

Die Abbildung 12 zeigt die Bahnkurve des Rhomboeder-Schlusspunktes. Die Bahnkurve ist eine Überlagerung von drei Kreisbewegungen. Sie hat einen Tripelpunkt.

Abb. 12: Bahnkurve mit Tripelpunkt

5 Übersicht

Die Abbildungen 13 und 14 zeigen sämtliche Bahnkurven.

Abb. 13: Alle Bahnkurven der Rhomboeder-Ecken

Abb. 14: Bahnkurven

6 Andere Frequenzverhältnisse

Für das Frequenzverhältnis 1:2:4 ergibt sich die Figur der Abbildung 15.

Abb. 15: Frequenzverhältnis 1:2:4

Für das Frequenzverhältnis 1:2:5 ergibt sich die Figur der Abbildung 16.

Abb. 16: Frequenzverhältnis 1:2:5