Hans Walser, [20250823]

Kreuzhaube

1 Worum es geht

Verschiedene Konstruktionen von Kreuzhauben.

2 Erinnerung an die Kugel

Ein um die z-Achse rotierender Einheitskreis (Abb. 1) generiert eine Kugel (Abb. 2).

Abb. 1: Rotierender Kreis

Abb. 2: Kreis und Kugel

3 Deformation der Kreise

3.1 Kreuzhaube

Wir variieren nun die Kreisgröße, lassen aber den tiefsten Punkt der Kreise fest (Abb. 3).

Abb. 3: Variation der Kreisgröße

Dadurch entsteht eine Figur, welche als Kreuzhaube bezeichnet wird (Abb. 4). Die Kreuzhaube hat Selbstdurchdringungen.

Abb. 4: Kreuzhaube

3.1.1 Ansichten der Kreuzhaube

Abb. 5.1: Ansicht von vorne und von der Seite

Abb. 5.2: Ansicht von oben und von unten

Abb. 6: Sicht von allen Seiten

3.1.2 Horizontale Schnitte

Die Abbildung 7 zeigt horizontale Schnitte auf verschiedenen Höhen.

Abb. 7: Horizontale Schnitte

3.2 Kreise zentriert

Wir variieren die Kreisgröße, lassen aber den Mittelpunkt der Kreise fest (Abb. 8).

Abb. 8: Fester Kreismittelpunkt

Es entsteht eine Figur mit zwei Kreuzhauben (Abb.9).

Abb. 9: Figur mit zwei Kreuzhauben

3.3 Ellipsen

Wir deformieren die Kreise zu Ellipsen (Abb. 10). Die lange Halbachse bleibt konstant, der unterste Ellipsenpunkt bleibt fest.

Abb. 10: Ellipsen

Die Abbildung 11 zeigt die zugehörige Kreuzhaube.

Abb. 11: Kreuzhaube mit Ellipsen

Die Abbildung 12 gibt verschiedene Sichten der Kreuzhaube.

Abb. 12.1: Sicht von vorne und von der Seite

Der Winkel an der Spitze der Sicht von vorne ist der Diederwinkel des regelmäßigen Tetraeders, also ≈ 70.529°.

Abb. 12.2: Sicht von oben und von unten

Die Abbildung 13 zeigt Sichten von allen Seiten.

Abb. 13: Sicht von allen Seiten

Weblink

Hans Walser: Kreuzhaube

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreuzhaube/Kreuzhaube.htm