Hans Walser, [20211117]

Kubische Kreuzparabel

1     Worum geht es?

Spielerei mit rechnerischen Schwierigkeiten

2     Einstiegsbeispiele

Wir beginnen mit einer kubischen Parabel (so der Jargon) von der Form:

 

                                                                                              (1)

 

Eine Kopie davon drehen wir um den Ursprung um 90°.

Die Abbildung 1 zeigt die Situation für a = 2. Die beiden Kurven schneiden sich im Ursprung.

Abb. 1: a = 2

Die Abbildung 2 zeigt die Situation für a = 3. Die beiden Kurven haben nun neun Schnittpunkte.

Abb. 2: a = 3

Die Abbildung 3 zeigt eine Animation dazu.

Abb. 3: Animation

3     Problemstellung

Für welchen Wert von a haben die beiden Kurven genau fünf gemeinsame Punkte (Berührung von innen, Abb. 4)?

Abb. 4: Berührung von innen

Ich habe keine exakte Lösung gefunden. Der numerische Wert ist:

 

                                   (2)

 

Die Animation (Abb. 5) geht bis zum Anschlag.

Abb. 5: Bis zum Anschlag