Hans Walser, [20211117]
Kubische Kreuzparabel
1 Worum geht es?
Spielerei mit rechnerischen Schwierigkeiten
2 Einstiegsbeispiele
Wir beginnen mit einer kubischen Parabel (so der Jargon) von der Form:
(1)
Eine Kopie davon drehen wir um den Ursprung um 90°.
Die Abbildung 1 zeigt die Situation für a = 2. Die beiden Kurven schneiden sich im Ursprung.
Abb. 1: a = 2
Die Abbildung 2 zeigt die Situation für a = 3. Die beiden Kurven haben nun neun Schnittpunkte.
Abb. 2: a = 3
Die Abbildung 3 zeigt eine Animation dazu.
Abb. 3: Animation
3 Problemstellung
Für welchen Wert von a haben die beiden Kurven genau fünf gemeinsame Punkte (Berührung von innen, Abb. 4)?
Abb. 4: Berührung von innen
Ich habe keine exakte Lösung gefunden. Der numerische Wert ist:
(2)
Die Animation (Abb. 5) geht bis zum Anschlag.
Abb. 5: Bis zum Anschlag