Hans Walser, [20090815a]
Kugelmodelle aus Gro§kreisen
Es werden
einige Beispiele von Kugelmodellen vorgestellt, welche aus regelmŠ§ig verteilten
Gro§kreisen (Kreisen mit demselben Radius wie die Kugel) bestehen.
Die
Gro§kreise werden aus Plastikband (Verpackungsmaterial), Stahlband (Verpackungsmaterial)
oder Peddigband (Bastelmaterial) gebildet. Die BŠnder werden gelocht und mit
MustertŸtenklammern oder Metallschrauben und Muttern verbunden. Die Modelle
kšnnen im Prinzip wieder auseinander genommen werden.
Verschiedene
Modelle eignen sich, um ganze Kugelcluster zu bauen. Dies ist natŸrlich mit
einigem Arbeitsaufwand verbunden.
Die drei
paarweise orthogonalen Gro§kreise kšnnen als €quator, 0¡/180¡-Meridian und ±90¡-Meridian
interpretiert werden.
Es
braucht drei Streifen nach folgenden Schema:
Drei
Gro§kreise
Die drei
Streifen werden durch je fŸnf Lšcher in vier gleiche Teile geteilt. Die drei
Streifen werden zu Gro§kreisen und einem Kugelmodell zusammengefŸgt. FŸr das Gesamtmodell
sind sechs Verbindungen nštig.
Es
entstehen auf der KugeloberflŠche acht gleichseitige Dreiecke mit je drei
rechten Winkeln, also der Winkelsumme 270¡. — Die Winkelsumme eines Kugeldreieckes
ist nicht konstant, aber immer grš§er als 180¡.
Die Fotos
zeigen ein Stahlbandmodell mit Schrauben und ein Plastikbandmodell mit
MustertŸtenklammern.
Drei
Gro§kreise
Die
Kugelmodelle kšnnen genau an den Verbindungsstellen der Streifen mit Nachbarkugeln
verbunden werden. So entsteht eine raumfŸllende Kugelpackung. Sie entspricht
der WŸrfelpackung.
Kugelpackung.
Tanz auf der Ecke
Es
braucht vier Streifen nach folgendem Schema:
Vier
Gro§kreise
Die vier
Streifen werden durch je sieben Lšcher in sechs gleiche Teile geteilt.
Vier
Gro§kreise
Die vier
Gro§kreise unterteilen die KugeloberflŠche in acht gleichseitige Dreiecke und
sechs Quadrate. Wir haben 12 Verbindungen (Schrauben).
Die
Gro§kreise schneiden sich unter Winkeln von . Wir haben also ãunschšneÒ Winkel. Die Kenntnis dieses
Winkels ist aber zur Konstruktion des Modells nicht erforderlich. Der Winkel
stellt sich wegen der EigenstabilitŠt des Modells automatisch ein. — Die
Berechnung des Winkels erfordert Formeln aus der sphŠrischen Trigonometrie.
Wenn wir
an den zwšlf Verbindungsstellen Ringschrauben mit dem Ring nach innen anbringen,
kšnnen wir mit SchnŸren vier gleichseitige Dreiecke einziehen, welche sich wechselseitig
durchdringen.
Vier
Dreiecke im Innern
Es ist
auch mšglich, einen rŠumlichen Stern einzuziehen, welcher aus vier ebenen
sechsspitzigen Sternen besteht.
Weihnachten
kommt bestimmt
Wir
kšnnen an den Verbindungsstellen die Kugeln mit Nachbarkugeln zusammenbauen.
Dadurch entsteht eine raumfŸllende Kugelpackung. Sie entspricht der Packung von
Rhombendodekaedern. Es ist die dichteste regelmŠ§ige Kugelpackung. Bereits Johannes
Kepler (1571 – 1630) vermutete dies, aber erst 1998 konnte diese
Keplersche Vermutung durch Thomas Callister Hales (*1958) mit Computerhilfe
bewiesen werden.
Durch
geeignete Auswahl erhalten wir verschiedene regulŠre und halbregulŠre Figuren.
Wir
kšnnen vier Kugeln so zusammenfŸgen, dass ihre Zentren die Ecken eines regulŠren
Tetraeders sind.
Tetraeder
Aus sechs
Kugeln lŠsst sich ein Oktaeder bauen.
Oktaeder
Aus 14
Kugeln gibt es einen WŸrfel. Acht Kugeln (schwarz) sind die Ecken, sechs Kugeln
(grŸn) die Seitenmitten.
WŸrfel
Das Bild
zeigt 13 Pingpong-BŠlle in einer Kugelpackung. Zuinnerst eine blauen Kugel,
rundherum 12 wei§e Kugeln.
Dreizehn
Kugeln
Die zwšlf
wei§en Kugeln sind allerdings nicht so platziert wie die 12 Ecken eines regelmŠ§igen
Ikosaeders. Wir sehen auf der Au§enseite sowohl gleichseitige Dreiecke
(insgesamt sind es 8) wie auch Quadrate (insgesamt 6). Die Zentren der wei§en
Kugeln entsprechen den 12 Ecken eines Kuboktaeders.
Wir
kšnnen nun unser Gro§kreismodell mit vier Streifen genau mit den Verbindungsstellen
der Streifen zu einer solchen Kugelpackung zusammenfŸgen. Die folgenden beiden
Bilder zeigen zwei Mal das gleiche Modell mit 13 Kugeln, das eine Mal so aufgestellt,
dass sich in der obersten Etage drei Kugeln befinden, das andere Mal so, dass
wir vier Kugeln oben haben.
Drei
Kugeln in der obersten Etage
Vier
Kugeln in der obersten Etage
Das
folgende Modell wurde von einem Seminarteilnehmer entdeckt und gebaut.
Kugelmodell
Es
besteht aus drei Gro§kreisen mit Achterteilung und vier Gro§kreisen mit
Sechserteilung und ist eine †berlagerung des Kugelmodells mit drei Gro§kreisen
und des Kugelmodells mit vier Gro§kreisen.
Drei
Gro§kreise mit Achterteilung, vier Gro§kreise mit Sechserteilung
Bemerkenswert
ist bei diesem Modell folgendes: WŠhrend wir bei den Modellen bis jetzt an
jeder Verbindungsstelle immer nur eine Verbindung von zwei Gro§kreisen hatten,
haben wir hier zwar auch sechs Verbindungsstellen mit zwei sich orthogonal kreuzenden
Gro§kreisen, aber an den Ÿbrigen 12 Verbindungsstellen sind es drei Gro§kreise.
Diese schneiden sich aber nicht regelmŠ§ig, das hei§t nicht unter Winkeln von
60¡.
Es
braucht sechs Streifen gemŠ§ Schema:
Sechs
Gro§kreise
Die
Streifen werden durch 11 Lšcher in zehn Teile unterteilt.
Sechs
Gro§kreise
Die
Gro§kreise unterteilen die KugeloberflŠche in 20 gleichseitige Dreiecke und 12
regelmŠ§ige FŸnfecke. Dreiecke und FŸnfecke haben dieselbe SeitenlŠnge. Es sind
30 Verbindungen erforderlich. — Die platonischen Kšrper lassen grŸ§en.
Die
Gro§kreise schneiden sich unter Winkeln von . Die Kenntnis dieses Winkels ist aber zur Konstruktion des
Modells nicht erforderlich. Die Winkel stellen sich wegen der EigenstabilitŠt
des Modells automatisch ein. — Die Berechnung des Winkels erfordert
Formeln der sphŠrischen Trigonometrie.
Es ist
nicht mšglich, diese Kugeln mit sechs Gro§kreisen an den Verbindungsstellen so
zusammenzufŸgen, dass eine raumfŸllende Kugelpackung entsteht. Hingegen kšnnen
zwšlf solcher Kugeln so zusammengefŸgt werden, dass deren Zentren die Ecken
eines regelmŠ§igen Ikosaeders bilden.
Ikosaeder
Wir
kšnnen 20 solcher Kugeln so zusammenfŸgen, dass deren Zentren die Ecken eines regelmŠ§igen
Dodekaeders bilden.
Dodekaeder
Bei allen
Gro§kreismodellen kšnnen wir einen beliebigen Gro§kreis als €quator definieren
und dann eine HemisphŠre wegschneiden. Dann bleibt ein Halbkugelmodell Ÿbrig.
Halbkugel
Solche
Halbkugeln kšnnen zur Konstruktion von klassischen Lampenschirmen verwendet
werden.
Anregung:
Matthias Ludwig, Weingarten
Hybridmodell
Das
Modell ist kein Gro§kreismodell, sondern ein Gro§kreisbogenmodell. Die 30
Gro§kreisbogen entstehen aus kongruenten Streifen mit vier Lšchern. Die beiden
Šu§eren LochabstŠnde mŸssen Ÿbereinstimmen, der mittlere Lochabstand ist
beliebig. Das Modell besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken mit kleiner
SeitenlŠnge und 12 regelmŠ§igen FŸnfecken mit gro§er SeitenlŠnge.
Mit
denselben Bauteilen kann auch ein Modell gebaut werden, in welchem die Dreiecke
die gro§e SeitenlŠnge haben.
Wir
brauchen 10 Streifen gemŠ§ Schema:
Zehn
Gro§kreise
Die
Streifen werden durch die Lšcher in sechs gleiche Teile geteilt.
Zehn
Gro§kreise
Die zehn
Gro§kreise bilden Pentagramme, also Sterne mit 5 Spitzen. Die Verbindungsteile
sind an den Sternspitzen.
Aus
Peddigband und Seidenpapier kann ein Lampenschirm hergestellt werden.
Lampenschirm
Wir sehen
an den Verbindungsstellen noch die Lšcher an den Sternspitzen, in denen wŠhrend
der Trocknung des Leims die Fixierschrauben staken.
Das
Modell aus 6 Gro§kreisen mit Zehnerteilung und das Modell aus 10 Gro§kreisen
mit Sechserteilung benštigen nicht nur gleich viele (nŠmlich 30) Verbindungsteile,
sondern diese Verbindungsstellen sind fŸr beide Modelle an denselben Punkten
der KugeloberflŠche. Wir kšnnen daher die beiden Modelle Ÿberlagern.
†berlagerung
Wir haben
dann 12 FŸnfecke mit Diagonalen sowie 20 Dreiecke.
Die
Diagonalen und die SeitenlŠngen der FŸnfecke stehen in diesem Modell in einem
rationalen VerhŠltnis , wŠhrend in einem ebenen FŸnfeck die Diagonalen zu den
SeitenlŠngen im VerhŠltnis des goldenen Schnittes stehen, also . Dieses VerhŠltnis ist irrational (vgl. [Walser 2009], S.
37f).
Bis jetzt
bestanden unsere Gro§kreismodelle aus vollstŠndigen Gro§kreisen. In den folgenden
Kugelmodellen haben wir es jedoch nur noch mit Gro§kreisbogen zu tun.
Wir
denken uns jeden platonischen Kšrper vom Mittelpunkt aus zentral auf seine Umkugel
projiziert. Die Kanten der platonischen Kšrper werden dann zu Gro§kreisbogen.
Gro§kreisbogenmodell
des Tetraeders
Das
Modell besteht aus sechs Gro§kreisbogen, weil das Tetraeder sechs Kanten aufweist.
Das Modell hat (im Unterschied zu Modellen mit durchgehenden Gro§kreisen) bei
ãlockeren SchraubenÒ keine EigenstabilitŠt. Es mŸssen Schrauben (am besten mit Unterlegscheiben)
verwendet und fest angezogen werden.
NatŸrlich
kšnnen wir die sechs Gro§kreisbogen zu vollstŠndigen Gro§kreisen ergŠnzen und
erhalten dann ein Modell mit sechs durchgehenden Gro§kreisen.
Sechs
Gro§kreise
Dieses
Modell aus sechs Gro§kreisen unterscheidet sich wesentlich vom regelmŠ§igen
Modell aus sechs Gro§kreisen mit Zehnerteilung, das wir schon angetroffen
hatten.
Es sind
insgesamt 14 Verbindungen vorhanden. Bei 6 Verbindungen kreuzen sich je zwei
Gro§kreise orthogonal, bei den restlichen 8 Verbindungen haben wir drei Gro§kreise,
die sich gleichmŠ§ig unter Winkeln von 60¡ schneiden. Die Winkel sind also
ãschšnÒ. Hingegen ist die Unterteilung der fŸr die Gro§kreise erforderlichen
Streifen nicht mehr regelmŠ§ig. Die Verma§ung im folgenden Schema ist auf der
Einheitskugel bezogen, der Umfang eines Gro§kreises also .
Sechs
Streifen
Die
Berechnung erfordert sphŠrische Trigonometrie.
Die Gro§kreise
unterteilen die KugeloberflŠche in 24 kongruente Dreiecke. Diese sind
rechtwinklig gleichschenklig. Wenn wir ein Dreieck als Ausgangsdreieck
auswŠhlen, gibt es also 24 Abbildungen (die identische Abbildung mit
eingerechnet) auf ein weiteres Dreieck der Kugel. Es gibt daher 24 Abbildungen,
welche das Kugelmodell auf sich abbilden. Die Symmetriegruppe dieses
Kugelmodells enthŠlt also 24 Abbildungen. Wenn wir das ursprŸngliche Tetraeder
dazudenken, sehen wir, dass dies auch die Symmetriegruppe des Tetraeders ist.
Wir haben
somit eine einfache Visualisierung dieser Symmetriegruppe.
Gro§kreisbogenmodell
des WŸrfels
Wir
brauchen zwšlf Gro§kreisbogen.
Mit dem
Gro§kreisbogenmodell des WŸrfels kann eine raumfŸllende Kugelpackung
konstruiert werden. Dabei kšnnen die Streifen ãdurchgezogenÒ werden, gehen
dabei aber auf die anschlie§ende Kugel Ÿber.
Kugelpackung
Das
Oktaeder ist eine Ausnahme, indem die Gro§kreisbogen sich zu durchgehenden
Gro§kreisen ergŠnzen. Wir erhalten das Modell mit den drei Gro§kreisen.
Gro§kreisbogenmodell
des Ikosaeders
Wir
benštigen 30 Gro§kreisbogen. Je zwei gegenŸberliegende Gro§kreisbogen gehšren
zum selben Gro§kreis.
Analog
kann mit 30 Gro§kreisbogen ein Kugelmodell des Dodekaeders gebaut werden.
Wir haben
vorangehenden gesehen, dass je zwei gegenŸberliegende Gro§kreisbogen zum selben
Gro§kreis gehšren. Somit hat es auf diesem Gro§kreis auch zwei gegenŸberliegende
ErgŠnzungsbogen. Wir kšnnen auch mit diesen ErgŠnzungsbogen ein Kugelmodell
bauen.
ErgŠnzungsbogenmodell
Au§er den
Endverbindungen haben wir zusŠtzlich Binnenverbindungen. Die drei Abschnitte
auf dem ErgŠnzungsbogen sind aber nicht gleichmŠ§ig. Der grŸn eingefŠrbte Teil
der Ma§skizze entspricht einem einzelnen Bauteil. Die Ma§angaben sind auf die
Einheitskugel bezogen, auf der ein Gro§kreis die LŠnge hat. FŸr die
Berechnung der Unterteilung benštigen wir den goldenen Schnitt (vgl. [Walser
2009]):
30
Gro§kreisbogen
Der
ErgŠnzungsbogen und seine Verma§ung ist Teil des Symmetriegruppenmodells von
Idosaeder und Dodekaeder (Abschnitt 6.3).
Lampenschirm
auf der Basis des ErgŠnzungsbogenmodells
Wir
schneiden die Umkugel eines platonischen Kšrpers mit sŠmtlichen Symmetrieebenen
dieses Kšrpers. Dadurch erhalten wir Gro§kreise fŸr ein Gro§kreismodell.
Das zur
Symmetriegruppe gehšrende Gro§kreismodell wurde oben schon besprochen.
WŸrfel
und Oktaeder haben dieselbe Symmetriegruppe. Sie haben neun Symmetrieebenen.
Das Symmetriegruppenmodell besteht entsprechend aus neun Gro§kreisen.
Symmetriegruppe
von WŸrfel und Oktaeder
Es gibt
insgesamt 26 Schnittpunkte. Bei 12 Schnittpunkten schneiden sich zwei Gro§kreise
orthogonal, bei 8 weiteren Schnittpunkten schneiden sich drei Gro§kreise unter
Winkeln von 60¡ und bei den restlichen 6 Schnittpunkten scheiden sich vier
Gro§kreise unter 45¡. Wir haben also ãschšneÒ Schnittwinkel. Wenn wir wie auf
der Foto bei den Schnittpunkten von drei Gro§kreisen auf eine Verbindung
verzichten (es hŠlt auch ohne diese), haben wir auch eine schšne Teilung: Drei
Streifen (im Bild schwarz) haben eine Achterteilung, die restlichen sechs (im
Bild grŸn) eine Viererteilung. Falls doch eine Verbindung an den Schnittpunkten
mit drei Gro§kreisen gewŸnscht ist, mŸssen die sechs Streifen mit der
Viererteilung zusŠtzlich so gelocht werden wie beim Symmetriegruppenmodell des
Tetraeders.
Die neun
Gro§kreise unseres Modells unterteilen die KugeloberflŠche in 48 kongruente
rechtwinklige Dreiecke. Die Symmetriegruppe von WŸrfel und Oktaeder besteht aus
48 Elementen.
Ikosaeder
und Dodekaeder haben dieselbe Symmetriegruppe. Sie haben 15 Symmetrieebenen.
Das zugehšrige Gro§kreismodell besteht aus 15 Gro§kreisen.
Symmetriegruppe
von Ikosaeder und Dodekaeder
Wir haben
62 Schnittpunkte. Bei 30 Schnittpunkten schneiden sich zwei Gro§kreise orthogonal,
bei 20 Schnittpunkten haben wir drei Gro§kreise unter Winkeln von 60¡ und bei
12 Schnittpunkten fŸnf Gro§kreise unter Winkeln von 36¡. Wir kommen mit einem einzigen Streifentyp
aus, der allerdings unregelmŠ§ig geteilt ist. FŸr die Berechnung der Teilung
benštigen wir den goldenen Schnitt:
Damit
erhalten wir fŸr die Streifenteilung, bezogen auf die Einheitskugel:
15
Streifen
Beim
Modell auf der Foto fehlen die Verbindungen bei den Punkten , also den Schnittpunkten von drei Gro§kreisen.
Die 15
Gro§kreise unseres Modells unterteilen die KugeloberflŠche in 120 kongruente
rechtwinklige Dreiecke. Die Symmetriegruppe von Ikosaeder und Dodekaeder
besteht somit aus 120 Elementen.
SŠmtliche
von uns besprochenen Gro§kreis- und Gro§kreisbogenmodelle passen zu einer der
drei Symmetriegruppen der platonischen Kšrper. Sie kšnnen daher mit denselben
Verbindungen auf eine der drei Symmetriegruppenkugeln Ÿberlagert werden.
Eine
Ausnahme bilden die Hybridmodelle, welche nicht die volle Symmetriegruppe der
zugehšrigen platonischen Kšrper haben, sondern lediglich die Drehgruppe. Die Hybridmodelle
lassen keine Ebenenspiegelungen zu.
Wenn wir
beim Modell mit vier Gro§kreisen in regelmŠ§iger Sechserteilung in der Mitte
der Gro§kreisbogen gelenkig unterteilen und auch die Verbindungen gelenkig
gestalten, erhalten wir ein sphŠrisches Gelenkmodell mit 12 Scheren.
12 Scheren
Wir
kšnnen nun die Scheren simultan so schlie§en, dass die Endpunkte der Scheren,
also die gelenkigen Verbindungen mit den Nachbarscheren, gegen die Zentren der
Dreieck auf der Kugel wandern. Dann erhalten wir ein Gro§kreisbogenmodell des
WŸrfels.
Wir
kšnnen die Scheren aber auch so schlie§en, dass die Endpunkte gegen die Mitten
der Quadrate wandern. Dann erhalten wir ein Gro§kreisbogenmodell des Oktaeders.
Geschlossene
Scheren. WŸrfel oder Oktaeder
In der
Tatsache, dass wir mit demselben Modell sowohl WŸrfel wie auch Oktaeder erreichen
kšnnen, zeigt sich die so genannte DualitŠt dieser beiden Kšrper.
Aus dem
Modell mit den drei Gro§kreisen in Viererteilung kšnnen wir ein Modell mit
sechs Scheren bauen.
Sechs
Scheren — Tetraeder
Hier
haben wir auf beiden Seiten der Scheren Dreiecke. Wenn wir die Scheren schlie§en,
erhalten wir so oder so ein Gro§kreisbogenmodell des Tetraeders. Das Tetraeder
ist selbstdual.
Aus dem
Modell mit sechs Gro§kreisen in Zehnerteilung erhalten wir entsprechend ein
Modell mit 30 Scheren. Dieses fŸhrt einerseits zum Ikosaeder und andererseits
zum dazu dualen Dodekaeder.
Wir bauen
ein Modell mit Meridianen und Breitenkreisen. Dieses Modell ist natŸrlich kein reines Gro§kreismodell, da die Breitkreise mit Ausnahme des €quators
Kleinkreise sind.
Meridiane
und Breitenkreise
Das
Modell hat eine 30¡-Rasterung. Wir haben also sechs Doppelmeridiane sowie den
€quator mit je einer regelmŠ§igen Zwšlferteilung. Spannend wird es bei den
Breitenkreisen. Diese mŸssen wir zusammenstŸckeln (und erhalten auch so nur
eine Approximation der Breitenkreise). Die Breitenkreise sind eben auch
seitwŠrts gekrŸmmt (so genannte geodŠtische KrŸmmung). Der Radius der Breitenkreise reduziert sich gegenŸber dem €quatorradius
mit dem Kosinus der geographischen Breite. Der obere Breitenkreis mit der
geographischen Breite 60¡ ist wegen genau halb so
lang wie der €quator. Wir mŸssen also den Teilungsabstand des €quators halbieren
und zwšlf (plus zwšlf fŸr die SŸdseite) TeilstŸcke mit dem halben
Teilungsabstand zwischen den Lšchern machen. FŸr den Breitenkreis zur geographischen
Breite 30¡ haben wir den Reduktionsfaktor .
Die
SeitenkrŸmmung der Breitenkreise sehen wir deutlich, wenn wir vom Polarstern
aus auf den Nordpol gucken.
Blick auf
den Nordpol
FŸr
Unterricht, Seminarien und Fortbildungskurse eignen sich am besten Modelle aus
Plastikband mit MustertŸtenklammern. Die Modelle sind etwas elastisch, aber
erstaunlich stabil und sehr leicht. Ballspiel ist durch aus mšglich.
Breite
der BŠnder 10mm – 15mm.
FŸr die
Lšcher ist eine Lederlochzange im Prinzip mšglich, aber bei Gro§auflagen nicht
zu empfehlen. Besser eine Bohrmaschine mit 3.5mm-Bohrer. Plastikband hat eine
Tendenz, beim Lochen der Šu§ersten Lšcher einzurei§en. Daher einigen Abstand
lassen und nach dem Lochen die vorstehenden Enden verkŸrzen. Verbindungen
bevorzugt mit MustertŸtenklammern, bei Gro§kreisbogenmodellen unter UmstŠnden
Verbindungen mit festgezogenen M3-Schrauben und Unterlegscheiben.
Peddigband
ist recht weich und kann mit einer Lederlochzange gelocht werden. Geeignet fŸr
Lampenschirme, da Seidenpapier angeklebt werden kann. Verbindungen mit
Wei§leim, zum Fixieren Schrauben mit beidseitigen Unterlegscheiben verwenden,
die nach dem Trockenen des Leims entfernt werden. Es bleibt dann nur noch das
Bohrloch Ÿbrig, das dem Design zugerechnet werden kann.
Bei einem
Lampenschirm wird dann zunŠchst eine Kartonschablone fŸr jedes TeilstŸck auf
der KugeloberflŠche geschnitten, die Seitenpapierteile entsprechend
zugeschnitten und dann von innen mit Wei§leim an das Peddigband geklebt.
— Bei einer Lampe muss oben und unten ein FlŠchenstŸck zur Luftzirkulation
offen gelassen werden, um Hitzestau zu vermeiden.
Stahlband
ist schwer und braucht HSS-Bohrer. Verbindung mit M3-Schrauben und Muttern.
Geeignet fŸr Modelle mit gro§em Durchmesser und Demo-Modelle.
Wir
kšnnen auch durch mehrfaches Falten eines Papierblattes zu einem Streifen kommen.
Lochen mit der Lederlochzange, Verbinden mit MustertŸtenklammern.
Streifen
aus Papier
FŸr
grš§ere Auflagen ist es hilfreich, zuerst eine Bohrlehre (Schablone) aus Metall
oder Hartholz mit den nštigen LochabstŠnden herzustellen. Dann kšnnen mehrere
Rohstreifen mit Schraubzwingen darunter geklemmt und in einem Durchgang
simultan gelocht werden. Bei Plastikstreifen kann es bei hohen Drehzahlen der
Bohrmaschine infolge der Hitzeentwicklung zu Verschwei§ungen der Streifen an
den Bohrlšchern kommen. Diese kšnnen mit einem scharfen Messer getrennt
werden.
Bei
Modellen mit Verbindungsstellen von ausschlie§lich zwei Gro§kreisen kann beim
Zusammenbau fŸr die Streifen eine Flechttopologie verwendet werden, indem ein
Streifen abwechslungsweise oberhalb und unterhalb des kreuzenden Streifens
verlŠuft. Aus Šsthetischen GrŸnden ist es sinnvoll, die beiden sich
Ÿberlappenden Enden eines Streifens — also das sich Schlie§en des
Gro§kreises — unterhalb des kreuzenden Streifens zu arrangieren.
Literatur
[Walser 2009] Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 5., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2009. ISBN 978-3-937219-98-1.