Hans Walser, [20150711]

Lehrerdreieck

1     Worum geht es?

Das Folgende ist nicht ernst zu nehmen.

2     Der KŠfer

Ein KŠfer marschiert drei LŠngeneinheiten geradeaus und hinterlŠsst eine rote Farbspur. Dann Šndert er den Farboutput auf grŸn und marschiert vier LŠngeneinheiten geradeaus. Beim €ndern des Farboutputs hat er mšglicherweise die Richtung geŠndert. Dann Šndert er auf blau und marschiert wieder geradeaus. Nach fŸnf LŠngeneinheiten kommt er zum Ausgangspunkt zurŸck.

3     Das Lehrerdreieck

In der Schule haben wir gelernt, dass ein Dreieck mit den SeitenlŠngen 3, 4 und 5 aussieht gemŠ§ Abbildung 1.

 

Abb. 1: Das Lehrerdreieck

 

Man erinnert sich an den Pythagoras. Die blaue FlŠche ist inhaltsgleich zur roten und grŸnen FlŠche zusammen. Man pflegt zu sagen, dass das Dreieck einen rechten Winkel habe (Abb. 2).

 

Abb. 2: Pythagoras

 

4     Der UhrenkŠfer

Nun ist es aber so, dass der KŠfer auf einer Uhr lebt (Abb. 3a).

 

Abb. 3: KŠferwelt. KŠferdreieck

 

Die Abbildung 3b zeigt sein Dreieck.

5     Pythagoras

Die Abbildung 4 zeigt eine Figur mit flŠchengleichen angesetzten Kreisvierecken. Die blaue FlŠche ist inhaltsgleich zur roten und grŸnen FlŠche zusammen.

 

Abb. 4: Pythagoras

 

Die Abbildung 5 zeigt einen Versuch mit Quadraten. Die FlŠchengleichheit ist jetzt allerdings nicht mehr vorhanden.

 

Abb. 5: Versuch mit Quadraten

 

Wir kšnnen die Quadrate auch nach innen ansetzen (Abb. 6).

 

Abb. 6: Quadrate nach innen

 

6     Winkel im Sehnendreieck

Das Lehrerdreieck hat in der Ÿblichen Bezeichnung folgende Winkel:

Die beiden spitzen Winkel sind ãhŠsslichÒ.

Sir zeichnen nun im KŠferdreieck (Abb. 3b) das Sehnendreieck ein. Dieses hat die in der Abbildung 7 angegebenen ãschšnenÒ Winkel, allerdings keinen rechten Winkel.

 

Abb. 7: Winkel im Sehnendreieck

 

7     Variante

Es geht auch auf einer Sechser-Uhr (Abb. 8).

 

 

Abb. 8: Sechser-Uhr

 

Die Abbildung 9 zeigt das schrittweise Vorgehen.

 

Abb. 9: Schrittweises Vorgehen

 

Der Kreis wir zweimal durchfahren, da .

Die Abbildung 10 zeigt das zugehšrige Sehnendreieck.

 

Abb. 10: Sehnendreieck

 

Es hat in der Ÿblichen Notation die Winkel ,  und .