Hans Walser, [20250311]

Loxodrome

1 Problemstellung

Gesucht ist eine Loxodrome von Pol zu Pol, welche gleich lang ist wie der Äquator (Abb. 1).

Abb. 1: Äquator

2 Bearbeitung

Auf der Einheitskugel hat eine Loxodrome mit dem Kurswinkel α von Pol zu Pol die Länge π/cos(α). Die Lösung ergibt sich daher mit einem Kurswinkel α = ±60° (Abb. 2 und Abb. 3).

Abb. 2: Lösung

Abb. 3: Lösung von allen Seiten

3 Gleiche Längen und gleiche Winkel

Wir drehen den Äquator um 90°. Er wird dann zu einem Meridiankreis (also Meridian und Gegenmeridian zusammen) (Abb. 4).

Abb. 4: Loxodromen und Meridiankreis

Die drei gleich langen Kurven unendlich viele gemeinsame Schnittpunkte (diese häufen sich an den Polen) mit je gleichen Schnittwinkeln (Abb. 5). „Sehen“ tun wir nur endlich viele Schnittpunkte.

Abb. 5: Gleiche Längen und gleiche Winkel