Hans Walser, [20111212b]

Mittelbildung im Kreis

Anregung: D. G.

Es seien a und b zwei Sehnen, welche vom gleichen Kreispunkt ausgehen und dort den Winkel  einschlie§en.

Situation im Kreis

Weiter sei m die Sehne auf der Winkelhalbierenden des Winkels . Wie lang ist m?

Bearbeitung

Wir verwenden die Bezeichnungen der folgenden Figur.

Bezeichnungen

Es ist  und . Der Punkt M ist daher der Mittelpunkt des Kreisbogens  und die beiden Sehnen AM und MB haben dieselbe LŠnge s. Der Kosinussatz liefert zu den beiden Dreiecken:

 

 

 

Es ist also:

 

 

 

 

Somit haben wir:

 

 

Fźr  erhalten wir das arithmetische Mittel. Fźr  ist .