Hans Walser, [20111212b]
Mittelbildung im Kreis
Anregung: D. G.
Es seien a und b zwei Sehnen, welche vom gleichen Kreispunkt ausgehen und dort den Winkel einschlie§en.
Situation im Kreis
Weiter sei m die Sehne auf der Winkelhalbierenden des Winkels . Wie lang ist m?
Bearbeitung
Wir verwenden die Bezeichnungen der folgenden Figur.
Bezeichnungen
Es ist und . Der Punkt M ist daher der Mittelpunkt des Kreisbogens und die beiden Sehnen AM und MB haben dieselbe LŠnge s. Der Kosinussatz liefert zu den beiden Dreiecken:
Es ist also:
Somit haben wir:
Fźr erhalten wir das arithmetische Mittel. Fźr ist .