Hans Walser, [20111212b]

Mittelbildung im Kreis

Anregung: D. G.

Es seien a und b zwei Sehnen, welche vom gleichen Kreispunkt ausgehen und dort den Winkel einschließen.

Situation im Kreis

Weiter sei m die Sehne auf der Winkelhalbierenden des Winkels . Wie lang ist m?

Bearbeitung

Wir verwenden die Bezeichnungen der folgenden Figur.

Bezeichnungen

Es ist und . Der Punkt M ist daher der Mittelpunkt des Kreisbogens und die beiden Sehnen AM und MB haben dieselbe Länge s. Der Kosinussatz liefert zu den beiden Dreiecken:

Es ist also:

Somit haben wir:

Für erhalten wir das arithmetische Mittel. Für ist .