Hans Walser, [20210518]
Mšbiusband
1 Worum geht es?
Mechanisches Mšbiusband mit sieben Bauteilen.
2 Das Band
Die Abbildung 1 zeigt die beiden Seiten eines aus sieben Teilen zusammengesetzten mechanischen Bandes. Die Stangen sind drehbar verbunden, wobei der rechte Winkel erhalten bleibt.
Abb. 1: Band
Die Abbildung 2 zeigt dasselbe Band in schematischer Darstellung. Die Bauteile sind rechtwinklig-gleichschenklige Dreiecke.
Abb. 2: Schematische Darstellung.
Werden die Enden in Pfeilrichtung identifiziert, entsteht ein Mšbiusband.
3 Andere Auslegeordnungen
Die Abbildungen 3 und 4 zeigen eine mŠandrische Auslegeordnung desselben Bandes.
Abb. 3: MŠander
Abb. 4: MŠandrisches Schema
Die Abbildung 5 zeigt eine Aufwicklung zum Quadrat. Oben rechts haben wir nur eine Stange, sonst je zwei.
Abb. 5: Aufwicklung zum Quadrat
4 Das Mšbiusband
Die Abbildung 6 zeigt das Mšbiusband. Die Stangen bilden ein gleichseitig-rechtwinkliges Siebeneck. Das Modell ist beweglich.
In unserer Abbildung ist Ÿberall blau sichtbar. Ein Vergleich mit der mŠandrischen Auslegeordnung (Abb. 3 und 4) zeigt aber, dass in der oberen BildhŠlfte blau und rot sichtbar sein mŸssten. Daher haben wir ein Mšbiusband.
Abb. 6: Mšbiusband
5 Sechseck
Bei nur sechs Teilen ergibt sich kein Mšbiusband (Abb. 7). Wir haben au§en blau und innen rot.
Wir haben offensichtlich ein unterschiedliches Verhalten bezŸglich gerade/ungerade (ParitŠtsproblem).
Abb. 7: Sechseck
Obwohl die Stangen im Modell der Abbildung 7 drehbar gelagert sind, ist das Modell starr.
Die Abbildung 8a zeigt die schematische Darstellung. Die sechs Stangen passen auf Kanten im WŸrfel (Abb. 8b).
Abb. 8: Im WŸrfel
Die Abbildung 9 zeigt eine andere rŠumliche Anordnung.
Abb. 9: Andere Anordnung
Auch diese Konfiguration lŠsst sich mit dem WŸrfel verbinden (Abb. 10).
Abb. 10: Im WŸrfel
Das Modell der Abbildung 9 ist allerdings nicht starr. Die Abbildung 11 zeigt eine verdrehte Situation. Beim Mechanismus handelt es sich um die berŸhmte Teigknetmaschine.
Abb. 11: Verdrehte Situation
Websites
Hans
Walser: Gleichseitig-rechtwinklige Polygone im Raum
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Gls_rw_Polygone/Gls_rw_Polygone.htm
Hans
Walser: Mšbiusband
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moebiusband/Moebiusband.pdf
Hans
Walser: Mšbiusband
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moebiusband2/Moebiusband2.htm
Hans
Walser: Mšbius-Band flechten
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moebius_Band_fl/Moebius_Band_fl.htm
Hans
Walser: MšbiusbŠnder
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moebius/Moebius.htm
Hans
Walser: Mšbiuskšrper
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moebiuskoerper/Moebiuskoerper.htm