Hans Walser, [20180412]

Netz

1     Worum geht es?

Die Schule als Parallelwelt fŸhrt eine eigene Sprache, die weder mit der Fachsprache noch mit der Alltagssprache kompatibel ist. Dies wird exemplarisch am Wort ãNetzÒ gezeigt.

2     Der Text aus dem Schulbuch

In Keller e. a. (2014) findet sich auf Seite 97 die Figurensequenz der Abbildung 1 (Nachzeichnung durch den Autor).

Abb. 1: Abwicklung eines Quaders

Die Figurensequenz zeigt sehr schšn die Abwicklung eines Quaders. Der zughšrige Text lautet: ãWenn du entlang der Kanten schneidest, erhŠltst du ein Netz des Kšrpers.Ò

Hier werden die Begriffe ãAbwicklungÒ und ãNetzÒ verwechselt.

3     Netz

Ein Netz illustriert einen topologischen Zusammenhang: Welche Kanten fŸhren zu einer bestimmten Ecke. Welche FlŠchen sind von welchen Kanten begrenzt.

Hingegen gibt ein Netz keine metrischen Informationen (LŠngen, FlŠchen, Winkel).

Ein typisches Beispiel ist der Liniennetzplan der ZŸrcher Verkehrsbetriebe.

Die Abbildung 2 zeigt Beispiele von Netzen.

Abb. 2: Netze

Aus diesen Netzen kšnnen wir sehr schšn die Anzahlen der Eckpunkte und der Kanten ablesen.

Diese Figuren taugen sowohl als WŸrfelnetze wie auch als Netze fŸr Quader, Spate und andere Figuren wie zum Beispiel ein Pyramidenstumpf. Die Geometrie des Kšrpers lŠsst sich aber nicht aus dem Netz ablesen.

4     Abwicklung

Die Abbildung 3 zeigt eine klassische WŸrfelabwicklung.

Abb. 3: WŸrfelabwicklung

Wir kšnnen die KantenlŠngen ablesen, ebenso die rechten Winkel.

Hingegen ist die Netztopologie nicht direkt ablesbar. Um dies einzusehen, folgende kleine Aufgabe:

a)     Markiere rot alle Kanten, die in den rot eingezeichneten Eckpunkt einmŸnden.

b)    Markiere blau alle Kanten, die in den blau eingezeichneten Eckpunkt einmŸnden.

Die Aufgabe ist nur lšsbar, indem wir die Abwicklung in unserem Anschauungsraum wieder zum WŸrfel aufwickeln. 

Die Abbildung 4 zeigt die Lšsungen.

Abb. 4: Lšsungen

Der Witz der Sache ist, dass wir bis zu sechs Kanten mit ein und derselben Farbe fŠrben mŸssen, obwohl im WŸrfel immer genau drei Kanten in einen Eckpunkt einmŸnden. Das liegt am Aufschneiden entlang der Kanten zur Herstellung der Abwicklung.

5     Fazit

Das Wort ãNetzÒ wird in der Schule fŠlschlicherweise fŸr den Begriff ãAbwicklungÒ verwendet.

In der Alltagssprache bedeutet Begriff ãNetzÒ keine geometrische Abwicklung, sondern die Darstellung eines topologischen Zusammenhanges. Dies liegt auch viel nŠher an der historischen Bedeutung von ãNetzÒ (Fischernetz, Einkaufsnetz).

Die Schule als Parallelwelt fŸhrt also eine eigene Sprache, die weder mit der Fachsprache noch mit der Alltagssprache kompatibel ist. Non vitae, sed scholae discimus.

GemŠ§ Kolleginnen und Kollegen aus Deutschland und …sterreich ist das auch dort der Fall.

Mšglicherweise steht das sogar so im Lehrplan.

Literatur

Keller, Bernhard & Keller, Roland & Diener, Marion (2014): Mathematik 4. Lehrmittelverlag ZŸrich. ISBN 978-3-03713-467-2.