Hans Walser, [20201103]

Oktaeder aus Tetraedern

1 Worum geht es?

Spiel mit acht unregelmäßigen Tetraedern

2 Zerlegung des Oktaeders

Wir können das regelmäßige Oktaeder (Abb. 1a) von der Mitte aus in acht Tetraeder zerlegen. Diese Tetraeder sind allerdings nicht regelmäßig. Bezogen auf das außen sichtbare gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge 1 als Grundfläche haben sie die Höhe .

Abb. 1: Oktaeder

3 Variation der Höhen

Wir können nun die Höhen vergrößern, bis wir regelmäßige Tetraeder erhalten (Abb. 1b). Dann ist die Höhe .

Wenn wir die Höhen auf null verringern, erhalten wir acht sich durchdringende gleichseitige Dreiecke (Abb. 2 in allgemeiner und in spezielle Sicht).

Abb. 2: Acht Dreiecke

In der Animation 1 werden die Tetraeder-Höhen variiert.

Animation 1: Variation der Tetraeder-Höhen

4 Drehen

Wir können die Tetraeder zudem um ihre Höhen verdrehen. Bei geeignetem Drehwinkel ergibt sich ein aus acht regelmäßigen Tetraedern bestehendes gelochtes Kuboktaeder (Abb. 3b). Die Löcher sind halbe Oktaeder.

Abb. 3: Verdrehen

In der Animation 2 werden die Tetraeder-Höhen variiert und gleichzeitig die Tetraeder verdreht.

Animation 2: Vergrößern der Höhen und Drehen