Hans Walser, [20181109]
Optische TŠuschungen
Anregung: G. M., S.
1 Frage
Sind die beiden Quader der Abbildung 1 kongruent?
Abb. 1: Sind die beiden Quader kongruent?
Die Frage ist falsch gestellt. Es handelt sich nŠmlich nicht um Quader.
2 ăKonstruktionsvorgangŇ
Wir beginnen mit einem Parallelogramm (Abb. 2). Sein spitzer Winkel ist 45ˇ.
Abb. 2: Parallelogramm
Dann drehen wir das Parallelogramm um 135ˇ im Uhrzeigersinn (Abb. 3). Diese Drehung ist eine Kongruenzabbildung.
Abb. 3: Drehung
Nun ăverrŠumlichenŇ wir die Situation (Abb. 4). Wir erhalten die Situation der Abbildung 1.
Abb. 4: ăVerrŠumlichungŇ
Wir meinen zwei Quader zu sehen, einen mit einem ungefŠhr quadratischen Grundriss und einen langen schmalen.
3 Diskussion
Die Abbildung 3 ist rein zweidimensional. Beim †bergang von der Abbildung 3 zur Abbildung 4 wechseln wir ein eine Darstellungsart die allgemein als SchrŠgbild interpretiert wird. (Genau genommen ist es eine sogenannte MilitŠrperspektive). Die DeckflŠchen werden vom schrŠgbildgeschŠdigten Betrachter als Rechtecke interpretiert.
In ăWirklichkeitŇ handelt es sich bei diesem Kšrper um ein Prisma mit einem Parallelogramm als GrundflŠche.
4 Orthografische Darstellung
Im Folgenden dieselbe Konstruktion in orthografischer Darstellung (Normalprojektion). Es werden kartesische Koordinatenachsen im x,y,z = r,g,b-Farbcode mitgeliefert. Die Drehung geschieht um die z-Achse.
Die Abbildung 5 zeigt die Situation von oben (entspricht der Abbildung 3).
Abb. 5: Situation von oben
Die Abbildungen 6 und 7 zeigen andere Ansichten. Es ist auch in diesen Darstellungen schwierig, die Kongruenz der beiden Prismen glaubwźrdig zu erkennen.
Abb. 6: Normalaxonometrie 4:5:6
Abb. 7: Isometrische Darstellung
5 Stern
In den folgenden Abbildungen ist das Startprisma in Schritten von 45ˇ um die z-Achse gedreht.
Abb. 8: Drehungen in Schritten von 45ˇ
Abb. 9: Normalaxonometrie 4:5:6
Die Kongruenz der acht Prismen ist glaubwźrdig.
Abb. 10: Isometrische Darstellung