Hans Walser, [20201220]
Ottaedro torquato
1 Worum geht es?
Spielerei mit Verdrehungen (Torsionen) eines regulŠren Oktaeders.
2 Das regulŠre Oktaeder
Die Abbildung 1 zeigt ein regulŠres Oktaeder mit abwechslungsweise rot und hellblau gefŠrbten Seiten.
Abb. 1: RegulŠres Oktaeder
3 Tordierte Oktaeder
Wir lassen nun das Bodendreieck fest, verdrehen aber das Deckdreieck. Die Abbildung 2a zeigt nochmals das regulŠre Oktaeder, dann wird das Deckdreieck in Schritten von 15¡ verdreht.
Abb. 2: Tordierte Oktaeder
Die Oktaeder sind nicht mehr regulŠr, da die Seitendreiecke nicht mehr gleichseitig sind. Das Beispiel der Abbildung 2e ist ein Prisma, das Beispiel der Abbildung 2f ist nicht konvex.
Die Animation 1 zeigt den gesamten Bewegungsablauf. Torsionen Ÿber 120¡ fŸhren zu Selbstdurchdringungen.
Animation 1: Torsion des Oktaeders
Die Animation 2 zeigt dasselbe in einer anderen FŠrbung der Oktaederseiten.
Animation 2: Andere FŠrbung
Die Animation 3 zeigt die FŠrbung der Animation 2 von oben. Deck- und Bodendreieck sind weggelassen.
Animation 3: Sicht von oben
4 Sonderfall
Die Abbildung 3 zeigt den Sonderfall einer Torsion um 180¡. Dieser Sonderfall war fŸr mich die Motivation zu dieser Studie.
Abb. 3: Totale Torsion
Die Animation 4 zeigt die Figur der Abbildung 3c aus verschiedenen Sichten. Die Figur wird als ganzes gedreht, aber nicht weiter tordiert.
Animation 4: Verschiedene Sichten
Literatur
Walser, Hans (2018): SchrŠgkanten-Modelle. IBDG, InformationsblŠtter der Geometrie, Fachverband Geometrie. Heft 1/2018, Jahrgang 37, S. 26-31.
Websites
Hans Walser: 7-Eck
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/7/7-Eck/7-Eck.htm
Hans Walser: SchrŠgkanten-Modelle
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schraegkanten-Modelle/Schraegkanten-Modelle.htm