Hans Walser, [20160220]
Papier fŸr die Welt
1 Fragen
Ein DIN-A4-Papier kann in zwei DIN-A5-Papiere zerschnitten werden oder in vier DIN-A6-Papiere oder in acht DIN-A7-Papiere oder ... (Abb. 1).
Abb. 1: Zerlegungen
Welches Format muss gewŠhlt werden, damit es fŸr die ganze Menschheit reicht? Wie hoch wird der Stapel dieser Papiere? Welche Ausma§e hat ein einzelnes Blatt?
2 Bearbeitung
2.1 Format
Aus einem
DIN-A4-Papier erhalten wir 
Papiere im
Format DIN-An.
Die Weltbevšlkerung betrŠgt 7.30 Milliarden Menschen (2015 / 16). Somit:
(1)
mit der technischen Lšsung:
(2)
Wir mŸssen also das Format DIN-A37 wŠhlen. Die genaue Anzahl Papier ist dann:
(3)
2.2 Stapelhšhe
Eine Packung von 500 Blatt Druckerpapier der StŠrke 80g/m2 ist ziemlich genau 5 cm dick. Das ergibt fŸr ein einzelnes Blatt eine Dicke von 0.1 mm.
Ein Stapel von 8Õ589Õ934Õ592 BlŠttern ist somit etwa 859 km hoch.
2.3 Ausma§e
Wir rechnen im Hochformat.
FŸr die
Hšhe 
und die
Breite 
des DIN-An-Papieres gilt:
(4)
Die Tabelle 1 gibt die ersten numerischen Werte.
|
n |
Hšhe in [m] |
Breite in [m] |
|
0 |
1.189207115 |
0.8408964153 |
|
1 |
0.8408964150 |
0.5946035573 |
|
2 |
0.5946035575 |
0.4204482076 |
|
3 |
0.4204482076 |
0.2973017787 |
|
4 |
0.2973017788 |
0.2102241038 |
|
5 |
0.2102241038 |
0.1486508893 |
|
6 |
0.1486508894 |
0.1051120519 |
|
7 |
0.1051120519 |
0.07432544468 |
|
8 |
0.07432544469 |
0.05255602596 |
|
9 |
0.05255602593 |
0.03716272234 |
|
10 |
0.03716272234 |
0.02627801298 |
|
11 |
0.02627801297 |
0.01858136117 |
|
12 |
0.01858136117 |
0.01313900649 |
|
13 |
0.01313900648 |
0.009290680585 |
|
14 |
0.009290680586 |
0.006569503245 |
|
15 |
0.006569503242 |
0.004645340292 |
|
16 |
0.004645340293 |
0.003284751622 |
|
17 |
0.003284751621 |
0.002322670146 |
|
18 |
0.002322670146 |
0.001642375811 |
|
19 |
0.001642375810 |
0.001161335073 |
|
20 |
0.001161335073 |
0.0008211879056 |
|
21 |
0.0008211879053 |
0.0005806675365 |
|
22 |
0.0005806675366 |
0.0004105939528 |
|
23 |
0.0004105939526 |
0.0002903337683 |
|
24 |
0.0002903337683 |
0.0002052969764 |
|
25 |
0.0002052969764 |
0.0001451668841 |
|
26 |
0.0001451668842 |
0.0001026484882 |
|
27 |
0.0001026484882 |
0.00007258344207 |
|
28 |
0.00007258344208 |
0.00005132424410 |
|
29 |
0.00005132424408 |
0.00003629172103 |
|
30 |
0.00003629172104 |
0.00002566212205 |
|
31 |
0.00002566212204 |
0.00001814586051 |
|
32 |
0.00001814586052 |
0.00001283106102 |
|
33 |
0.00001283106102 |
0.000009072930257 |
|
34 |
0.000009072930260 |
0.000006415530512 |
|
35 |
0.000006415530510 |
0.000004536465129 |
|
36 |
0.000004536465130 |
0.000003207765256 |
|
37 |
0.000003207765255 |
0.000002268232564 |
Tab. 1: Numerische Werte
FŸr n = 37 erhalten wir:
(5)
Wegen der Papierdicke von 0.1 mm erhalten wir ein sehr hohes Prisma.
Literatur
Walser, Hans (2013): DIN A4 in Raum und Zeit.
Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader. Edition am
Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-69-1.