Hans Walser, [20240615]

Parabel und Tangentenviereck

1 Problemstellung

Einer Parabel soll ein Tangentenviereck einbeschrieben werden.

2 Konstruktion einer Lösung

Wir konstruieren eine partikuläre, aber nicht spezielle Lösung.

Dazu wählen wir auf der Parabel zwei beliebige Punkte und verbinden sie mit einer Strecke (Abb. 1).

Abb. 1: Zwei beliebige Punkte auf Parabel

Die Mittelsenkrechte dieser Strecke schneiden wir mit der Parabel (Abb. 2). Die vier Punkte bilden ein Drachenviereck.

Abb. 2: Drachenviereck

Das Drachenviereck hat einen Inkreis, ist also ein Tangentenviereck (Abb. 3). Damit ist unser Problem gelöst.

Abb. 3: Inkreis

Es gibt nun aber beliebig viele andere Lösungen mit demselben Inkreis. Die Abbildung 4 zeigt ein Beispiel.

Abb. 4: Weitere Lösung mit demselben Inkreis

Die Animation (Abb. 5) zeigt alle Lösungen mit diesem Inkreis.

Abb. 5: Lösungen mit demselben Inkreis

3 Hintergrund

Sonderfall zum Satz von Poncelet.