Hans Walser, [20080113a]
Parabeln
Anregung: Archimedes. [Netz/Noel 2007]
Es werden Parabeln mit Hilfe von VerhŠltnissen punktweise konstruiert.
Wir wŠhlen einen Punkt auf der
Basislinie des Einheitsquadrates und konstruieren dann den Punkt P gemŠ§ der in der Figur angedeuteten Reihenfolge.
Konstruktion
Der Punkt P liegt auf der Parabel .
Zur BegrŸndung die
Bezeichnungen und
. Wegen (1), (2) und (3) ist
. Da (4) und (5) parallele Geraden sind, folgt:
Wegen erhalten wir
daraus:
Wir haben eine so
genannte ãmittlere ProportionaleÒ . Es ist:
.
Mit Cabri-GŽomtre
lŠsst sich dann mit dem Befehl Ortskurve
die Parabel zeichnen. Es empfiehlt sich dabei, fŸr nur ein
beschrŠnktes Intervall auf der Basislinie zuzulassen, eine Strecke also, statt
der ganzen Geraden. Cabri-GŽomtre hat sonst Schwierigkeiten.
Die Konstruktion
funktioniert auch fŸr negative .
Negativer x0-Wert
Wir kšnnen das
Einheitsquadrat durch ein Parallelogramm ersetzen.
Affine Verzerrung
Wenn wir das VerhŠltnis
ein weiteres Mal
Ÿbertragen, ergibt sich eine kubische Parabel.
Kubische Parabel
Und so weiter.
Parabeln der Grade 2 bis
6
Durch eine kleine
Modifikation erhalten wir . Das VerhŠltnis wird umgekehrt abgetragen.
Grad –1
Auch das lŠsst sich
weiterfŸhren.
Grade –1,
–2, –3
Literatur
[Netz/Noel 2007] Netz, Reviel und Noel,William: Der Kodex des Archimedes. Das berŸhmteste Palimpsest der Welt wird entschlŸsselt. Aus dem Englischen von Thomas Filk. 2. Auflage. MŸnchen: Verlag C. H. Beck 2007. ISBN 978 3 406 56336 2