Hans Walser, [20110118a]
Parallelogramm und
regelmŠ§iges Vieleck
Anregung: M.N. D., N.
1 Beispiele
Wir setzen auf zwei Seiten eines Parallelogramms ein gleichseitiges Dreieck an.
Parallelogramm und Dreiecke
Die freien Šu§eren Ecken kšnnen wir zu einem weiteren gleichseitigen Dreieck verbinden.
Drittes gleichseitiges Dreieck
Entsprechend geht es auch mit Quadraten.
Quadrate
Auch mit regelmŠ§igen Fźnfecken funktioniert es.
RegelmŠ§ige Fźnfecke
Natźrlich vermuten wir, dass das allgemein mit einem Parallelogramm und regelmŠ§igen n-Ecken geht.
2 Beweis
Bezeichnungen gemŠ§ Abbildung.
Bezeichnungen
ZusŠtzlich
sei 
der Innenwinkel
des regelmŠ§igen n-Eckes.
ZunŠchst
sind die Dreiecke ADE und CED kongruent. Sie haben zwei Seiten und
deren Zwischenwinkel gemeinsam. Der Zwischenwinkel ist 
.
Daher
sind die Seiten DE und DF gleich lang. Wir mźssen noch
nachweisen, dass sie den Winkel 
einschlie§en.
TatsŠchlich ist:
