*Hans Walser, [20250313]

Parameterbereiche

1 Worum es geht

Verschiedene Kugeldarstellungen

2 Abbildungsgleichungen

Wir arbeiten durchgehend mit den Abbildungsgleichungen:

x₁ = cos(ϕ) cos(λ)

x₂ = cos(ϕ) sin(λ)

x₃ = sin(ϕ)

3 Klassische Parametrisierung

In der klassischen Parametrisierung bedeuten ϕ ∈ [–π/2, π/2] und λ ∈ [–π, π] die geografische Breite beziehungsweise die geografische Länge (Abb. 1).

Abb. 1: Klassische Parametrisierung

4 Zonen

4.1 Längenkreiszonen

Die Längenkreiszonen (Meridianzonen) können als Zeitzonen interpretiert werden (Abb. 2 und Abb. 3).

Abb. 2: Zeitzonen

Abb. 3: Zeitzonen

4.2 Breitenkreiszonen

Die Breitenkreiszonen können als Klimazonen gesehen werden (Abb. 4).

Abb. 4: Klimazonen

Abb. 5: Die Kugel dreht sich, aber man merkt es kaum

5 Hochformat

Wir arbeiten nach wie vor mit den Abbildungsgleichungen:

x₁ = cos(ϕ) cos(λ)

x₂ = cos(ϕ) sin(λ)

x₃ = sin(ϕ)

aber mit dem Parameterbereich ϕ ∈ [–π, π] und λ ∈ [–π/2, π/2]. Dies irritiert, funktioniert aber auch (Abb. 6).

Abb. 6: Parameterbereich im Hochformat

6 Zonen

6.1 Längenkreiszonen

Abb. 7: Zeitzonen

Wir haben jetzt jede Zeitzone zweimal (Abb. 8). Wir können, wenn man so will, zwischen AM und PM unterscheiden.

Abb. 8: Jede Zeitzone kommt zweimal vor

6.2 Breitenkreiszonen

Die Breitenkreiszonen sind nicht durchgehend (Abb. 9 und Abb. 10). Wir sehen einen harten Schnitt zwischen der Vorderseite und der Rückseite.

Abb. 9: Breitenkreiszonen

Abb. 10: Harter Schnitt zwischen Vorderseite und Rückseite

7 Transformation

7.1 Vom Querformat zum Hochformat

Wir transformieren den Parameterbereich vom Querformat zum Hochformat (Abb. 11).

Abb. 11: Vom Querformat zum Hochformat

Auf der Vorderseite der Kugel passiert nichts, auf der Rückseite einiges (Abb. 12).

Abb. 12: Vorderseite und Rückseite

7.2 Längenkreiszonen

Abb. 13: Längenkreiszonen im Parameterbereich

Abb. 14: Längenkreiszonen

7.3 Breitenkreiszonen

Abb. 15: Breitenkreiszonen im Parameterbereich

Abb. 16: Breitenkreiszonen