1 Worum es geht

Der Goldene Schnitt im Kontext von Pentagramm, Umkreis und Inkreis.

2 Aufbau der Figur

Wir beginnen mit einem regelmäßigen Pentagramm und seinem Umkreis (Abb. 1).

Abb. 1: Pentagramm mit Umkreis

Wir können in die Figur Speichen einbauen, welche im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt werden (Abb. 2). Es sind jeweils der Major rot und der Minor blau gezeichnet.

Abb. 2: Speichen und Goldener Schnitt

Der Major ist gleich lang wie der Durchmesser des Inkreises (Abb. 3). Damit sind der Umkreisradius und der Durchmesser des Inkreises im Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Abb. 3: Sechs kongruente Kreise

Wir können Rhomben mit Spitzenwinkeln 36° einpassen (Abb. 4).

Abb. 4: Rhomben

Die Rhomben können mit einem kleinen Pentagramm miteinander verbunden werden (Abb. 5). Der Inkreis des Start-Pentagramms ist der Umkreis des kleinen Pentagramms.

Abb. 5: Kleines Pentagramm

Damit erhalten wir neue Teilverhältnisse im Goldenen Schnitt (Abb. 6).

Abb. 6: Teilverhältnisse im Goldenen Schnitt

3 Hintergrund

Literatur

Walser, Hans (2024): Der Goldene Schnitt. Geometrische und zahlentheoretische Betrachtungen. 7. Auflage. Springer Spektrum.
Print-ISBN 978-3-662-68556-3. E-Book_ISBN 978-3-662-68557-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68557-0

Walser, Hans (2024): The Golden Ratio. Geometric and Number Theoretical Considerations. Springer. ISBN 978-3-662-69889-1, ISBN 978-3-662-69890-7 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-69890-7