Hans Walser, [20150828], [20161221]

Permutationen

1     Worum geht es?

Wir kšnnen n Elemente auf n! Arten anordnen.

Im Folgenden wird eine Visualisierung mit regelmŠ§igen n-Ecken versucht die jeweils in n Sektoren unterteilt sind. Die Elemente werden durch Farben angegeben.

2     Technisches

Es ist:

                                                                                                   (1)

 

 

Die Tabelle 1 gibt die numerischen Werte fźr die FakultŠten an. Sie geben die Anzahl Permutationen von n Elementen.

 

n

n!

 

n

n!

1

1

 

6

720

2

2

 

7

5040

3

6

 

8

40320

4

24

 

9

362880

5

120

 

10

3628800

Tab. 1: FakultŠten

 

Fźr die Farben wird der Code der Tabelle 2 verwendet. In der Regel wird Schwarz weggelassen.

 

Nr.

RGB

Farbe

Beispiel

1

0,0,1

Blau

 

2

0,1,0

Grźn

 

3

0,1,1

Zyan

 

4

1,0,0

Rot

 

5

1,0,1

Magenta

 

6

1,1,0

Gelb

 

Tab. 2: Farbcode

3     Beispiele

3.1    Eine Farbe

Da es kein Eineck gibt, behelfen wir uns mit einem Tropfen. Eine Farbe kann nur auf eine Art permutiert werden.

 

Abb. 1: Eine Farbe

 

3.2    Zwei Farben

Wir behelfen uns mit einer Linse.

 

Abb. 2: Zwei Farben

 

3.3    Drei Farben

Wir kšnnen mit einem Dreieck arbeiten. Es gibt 3! = 6 FŠrbungsmšglichkeiten.

 

Abb. 3: Drei Farben

 

3.4    Vier Farben

Unter den 4! = 24 Quadraten sind keine zwei gleich gefŠrbt.

 

Abb. 4a: Vier Farben

 

Abb. 4b: Andere Anordnung

 

3.5    Fźnf Farben

Wir haben 5! = 120 Fźnfecke zu kolorieren. Leider gibt es kein schšnes Raster fźr Fźnfecke, so dass wir etwas improvisieren mźssen.

 

Abb. 5: Fźnf Farben

 

3.6    Sechs Farben

Wir haben 6! = 720 Sechsecke, jedes anders gefŠrbt.

 

Abb. 6: Sechs Farben

 

Die Abbildung 7 zeigt einen Ausschnitt aus dem Zentrum.

 

Abb. 7: Ausschnitt