Hans Walser, [20190404]

ą = 3

Und er machte das Meer, gegossen, von einem Rand zum andern zehn Ellen weit, ganz rund und fźnf Ellen hoch, und eine Schnur von drei§ig Ellen war das Ma§ ringsherum. 1. Kšnige 7, 23 

1     Worum geht es?

Wir gehen davon aus, dass wir die Grš§e von ą nicht kennen, hingegen wissen, dass sich der FlŠcheninhalt A des Kreises mit dem Radius r nach der Formel

 

                                                                                                               (1)

 

 

 

berechnet.

Mit einer Anteilberechnung der KreisflŠche im Quadrat kšnnen wir ą berechnen.

2     Kreisanteil in Quadrat und Rechteck

Der rote Kreis (Abb. 1) hat den Radius 1, das umbeschriebene Quadrat daher die SeitenlŠnge 2.

Abb. 1: Kreis und Quadrat

Fźr den FlŠchenanteil des roten Kreises an der Gesamtfigur gilt also:

 

                                                                                                                         (2)

 

 

 

 

Das gilt natźrlich auch fźr eine Folge von sechs Kreisen im Rechteck (Abb. 2).

Abb. 2: FlŠchenanteil ą/4

3     Kreisring

Nun biegen wir das Rechteck zum Kreisring auf (Abb. 3).

Abb. 3: Kreisring

Diese Figur kennen wir: sechs Mźnzen um eine zentrale Mźnze herumgelegt (Abb. 4).

Abb. 4: Mźnzen

Der Innenradius des Ringes der Abbildung 3 ist also 1, der Au§enradius 3. Fźr den FlŠcheninhalt des Kreisringes erhalten wir:

 

                                                                                                           (3)

 

 

 

Der FlŠchenanteil der sechs roten Kreise am gesamten Ring ist daher:

 

                                                                                                                           (4)

 

 

 

Der Vergleich mit (2) ergibt:

 

                                                                                                     (5)

 

 

 

Dies war zu beweisen.

Wo steckt der Fehler?