Hans Walser, [20211007]

ą = 4

1     Wo steckt der Fehler?

Es wird behauptet, dass ą = 4.

2     Weg eines Kreispunktes

Abb. 1: Weg eines Kreispunktes

Der rote Stift zeichnet den Weg eines Kreispunktes bei einer vollen Umdrehung des Kreises nach. Die entstehende rote Kurve entspricht also dem Kreisumfang.

3     Berechnung des Kreisumfanges

Der rote Kurvenbogen hei§t Zykloide. Seine LŠnge wurde erstmals von Christopher Wren (1632-1723) berechnet. Die LŠnge ist vier mal der Kreisdurchmesser.

Rechnen wir das kurz nach.

Wir setzen den Kreisradius auf 1. Damit hat die Zykloide die Parameterdarstellung:

 

                                                                 (1)

 

 

 

Daraus ergibt sich:

 

                                                                                         (2)

 

 

 

Fźr die BogenlŠnge s erhalten wir:

 

                                                                                       (3)

 

 

 

Die Prametersubstitution  ergibt:

 

                                                                                (4)

 

 

 

 

 

Dies ist das Vierfache des Kreisdurchmessers. Somit ist ą = 4.

 

Websites

Hans Walser: ą = 3

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pi_gleich_drei_2/Pi_gleich_drei_2.html

Hans Walser: ą = 3

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pi_gleich_drei/Pi_gleich_drei.htm

Hans Walser: Wo steckt der Fehler? / Parodien

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/Fehler/index.html