Hans Walser, [20220716]

Platonische Kosinusspindel-Figuren

1     Worum geht es?

Kosinusspindeln werden so zusammengesetzt, dass sie eine Spitze gemeinsam haben und die anderen Spitzen die Ecken eines platonischen Körpers bilden. Dabei berühren sich die Spindeln im Zentrum, ohne sich zu überschneiden.

2     Kosinusspindeln

Kosinusspindeln sind Rotationskörper mit einem Bogen der Kosinuskurve als Meridian. Die Amplitude der Kosinuskurve wird dem jeweiligen platonische Körper angepasst. Die Abbildung 1 zeigt die Kosinusspindel für die Amplitude 1. Sie hat die Parameterdarstellung:

 

 

Abb. 1: Kosinusspindel

3     Übersicht

Es werden jeweils die Parameterdarstellung der verwendeten Kosinusspindel, eine Ansicht sowie spezielle Sichten und eine Expansionsfigur angegeben. Beim Ikosaeder und beim Dodekaeder wird der kleine Goldene Schnitt ϕ benötigt:

 

 

3.1     Tetraeder

Parameterdarstellung:

 

 

Abb. 2: Tetraeder

Abb. 3: Spezielle Sicht

Abb. 4: Spezielle Sicht

Abb. 5: Expansion

3.2     Oktaeder

Parameterdarstellung:

 

 

Abb. 6: Oktaeder

Abb. 7: Spezielle Sicht

Abb. 8: Spezielle Sicht

Ein Bild, das Gemüse enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 9: Expansion

3.3     Ikosaeder

Parameterdarstellung:

 

 

Abb. 10: Ikosaeder

Ein Bild, das Windrad, Gerät, Outdoorobjekt enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 11: Spezielle Sicht

Abb. 12: Spezielle Sicht

Ein Bild, das Pflanze enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 13: Expansion

3.4     Würfel

Parameterdarstellung:

 

 

Abb. 14: Würfel

Abb. 15: Spezielle Sicht

Abb. 16: Spezielle Sicht

Die Abbildung 17 zeigt eine 3×3×3-Packung von Würfeln.

Abb. 17: 3×3×3-Packung

Abb. 18: Expansion

3.5     Dodekaeder

Parameterdarstellung:

 

 

Ein Bild, das Windrad, Peperoni, Waffe enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 19: Dodekaeder

Ein Bild, das Windrad, Flagge, Pflanze enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 20: Spezielle Sicht

Abb. 21: Spezielle Sicht

Ein Bild, das Pflanze enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 22: Expansion

 

Weblinks

Hans Walser: Kosinusspindel 

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kosinusspindel/Kosinusspindel.htm

Hans Walser: Kosinusspindel-Dodekaeder

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kosinusspindel-Dodekaeder/Kosinusspindel-Dodekaeder.html

Hans Walser: Kosinusspindel-Ikosaeder

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kosinusspindel-Ikosaeder/Kosinusspindel-Ikosaeder.html

Hans Walser: Kosinusspindel-Tetraeder

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kosinusspindel-Tetraeder/Kosinusspindel-Tetraeder.html

Hans Walser: Kosinusspindel-Würfel

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kosinusspindel-Wuerfel/Kosinusspindel-Wuerfel.html

Hans Walser: Kosinusspindel-Würfel

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kosinusspindel-W2/Kosinusspindel-W2.html

Hans Walser: Rhombenfiguren

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rhombenfiguren/Rhombenfiguren.htm