Hans Walser, [20221106]
Primzahlen
1 Euklid
Mit p1, p2, p3, p4, ... bezeichnen wir die Folge der Primzahlen.
Nach Euklid ist
entweder selber eine Primzahl oder das Produkt von Primzahlen mit Indizes > n.
Für welche n ist der Ausdruck eine Primzahl?
2 Beispiele
Die Tabelle 1 zeigt die ersten 15 Beispiele.
|
n |
|
|
|
1 |
3 |
Primzahl |
|
2 |
7 |
Primzahl |
|
3 |
31 |
Primzahl |
|
4 |
211 |
Primzahl |
|
5 |
2311 |
Primzahl |
|
6 |
30031 |
59•509 |
|
7 |
510511 |
19•97•277 |
|
8 |
9699691 |
347•27953 |
|
9 |
223092871 |
317•703763 |
|
10 |
6469693231 |
331•571•34231 |
|
11 |
200560490131 |
Primzahl |
|
12 |
7420738134811 |
181•676421•60611 |
|
13 |
304250263527211 |
61•11072701•450451 |
|
14 |
13082761331670031 |
167•78339888213593 |
|
15 |
614889782588491411 |
953•13808181181•46727 |
Tab. 1: Beispiele
Als nächstes Primzahlbeispiel erhalten wir für n = 75 die Primzahl:
1719620105458406433483340568317543019584575635895742560438771105058321655238562613083979651479555788009994557822024565226932906295208262756822275663694111
Die folgende
Liste gibt die n-Werte, für welche eine Primzahl entsteht:
1, 2, 3, 4, 5, 11, 75, 171, 172, 384,
457, 616, 643, ...
Weblinks
OEIS