1 Worum es geht

Visualisierung der üblichen Parametrisierung der Pythagoreischen Dreiecke mit Hilfe eines rechtwinkligen Dreiecks.

2 Erinnerung

Mit teilerfremden u und v, u > v, (u – v) ungerade sind

(1) a = u² – v², b = 2uv, c = u² + v²

die Seiten eines pythagoreischen Dreiecks.

3 Beispiel

Für die folgenden Abbildungen wurde u = 2, und v = 1 verwendet. Das zugehörige pythagoreische Dreieck hat damit die Seiten a = 3, b = 4 und c = 5.

4 Stützdreieck

Wir schneiden aus einem Papier, das auf der Vorderseite gelb und auf der Rückseite hellblau ist, ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Kathetenverhältnis u:v (Abb. 1).

Abb. 1: Papierdreieck

5 Faltvorgang

Nun falten wir die beiden Ecken mit den spitzen Winkeln aufeinander (Abb. 2).

Abb. 2: Ecken aufeinanderfalten

6 Pythagoreisches Dreieck

Das jetzt noch sichtbare gelbe rechtwinklige Dreieck hat das gesuchte Seitenverhältnis a:b:c = 3:4:5.

Beweis durch Nachrechnen.

Weblinks

Hans Walser: Pythagoras

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/Pythagoras/index.html