Hans Walser, [20191124]

Pythagoras-Puzzle

1 Stimmt die Figur?

Aus 17 kongruenten rechtwinkligen Dreiecken (rot in Abb. 1) lässt sich ein größeres Dreieck bauen (gelb in Abb. 1). Ist das große Dreieck rechtwinklig?

Abb. 1: Stimmt die Figur?

2 Bearbeitung

Das gelbe Dreieck ist ebenfalls rechtwinklig.

Für den Nachweis verwenden wir bei den roten rechtwinkligen Dreiecken die Standardbezeichnung gemäß Abbildung 2.

Abb. 2: Bezeichnungen

Es ist nach Pythagoras:

(1)

Für das gelbe Dreieck verwenden wir die Bezeichnungen der Abbildung 3.

Abb. 3: Bezeichnungen im gelben Dreieck

Wir haben zu zeigen:

(2)

Aus der Abbildung 1 lesen wir ab:

(3)

Zu zeigen ist:

(4)

Für die linke Seite L von (4) erhalten wir:

(5)

Wegen (1) ist schließlich:

(6)

Für die rechte Seite R von (4) ergibt sich:

(7)

Wegen (1) ist damit:

(8)

Es ist L = R. Dies war zu zeigen.