Hans Walser, [20061008b]
Pythagoras-Fraktal
Welche Dimension hat das durch die folgende Figur angedeutete Fraktal?
Pythagoras-Fraktal
Bei der Reduzierung auf erhalten wir
zwei Kopien. Daher gilt fźr die fraktale Dimension D:
Das Ausgangsdreieck hat die Seiten a, b und c
mit . Welche Dimension hat das durch die Figur angedeutete
Fraktal?
Pythagoras-Fraktal
Bei der Reduzierung auf erhalten wir
rechts eine Kopie, bei der Reduzierung auf
erhalten wir
links eine Kopie. Wenn wir nun rechts auf
reduzieren,
erhalten wir flŠchenmŠ§ig
Kopien. Wenn wir
links auf
reduzieren,
erhalten wir flŠchenmŠ§ig
Kopien.
Bei der Reduzierung auf erhalten wir
also
Kopien. Daher
gilt fźr die fraktale Dimension D:
Jedes Pythagoras-Fraktal hat die fraktale Dimension 2.