Hans Walser, [20241014]

Quadratfolge

1 Worum es geht

Analyse einer Folge

2 Problemstellung

Was ist das für eine Folge (Abb. 1)?

Abb. 1: Folge

3 Bearbeitung

Die obere Gerade habe die Steigung m.

Die Seitenlänge der Quadrate sei a_k. Die Nummerierung läuft von links nach rechts. Man beachte, dass k auch negativ sein kann, k ∈ (–∞, +∞).

Für die Steigung m gilt:

m = (a_k – a_k–1)/a_k–1

Daraus ergibt sich die Rekursion:

a_k = a_k–1(m +1)

Die Seitenlängen der Quadrate bilden also eine geometrische Folge mit dem Wachstumsfaktor q = m + 1.

Entsprechend bilden die Quadratflächen eine geometrische Folge mit dem Wachstumsfaktor (m + 1)².

4 Kommentar

Die obere Gerade suggeriert zunächst etwas Lineares. Das ist aber falsch. Wir haben ein exponentielles Wachstum (Abb. 2).

Abb. 2: Exponentielles Wachstum