1 Worum geht es?

Flächengleichheit zweier Quadrate

2 Problemstellung

Für welches gelbe Rechteck (Abb. 1) sind das rote und das blaue Quadrat flächengleich?

Abb. 1: Rot = blau?

3 DIN-Rechteck

Die Flächengleichheit haben wir beim Rechteck (Abb. 1b) mit dem Seitenverhältnis:

(1)

Nachweis durch Rechnen.

Das Rechteck mit dem Seitenverhältnis (1) ist das DIN-Rechteck (Walser 2013).

4 Animation

Die Abbildung 2 gibt eine Animation.

Abb. 2: Animation

5 Parkett

In einem Parkett mit den hellblauen Rhomben der Lösung (Abb. 1b) haben rote und blaue Quadrate gemeinsame Ecken (Abb. 3). Beweis durch Nachrechnen.

Abb. 3: Parkett. Gemeinsame Ecken

Websites

Hans Walser: Quadrat im Dreieck

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadrat_im_Dreieck/Quadrat_im_Dreieck.htm

Literatur

Walser, Hans (2013): DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader. Leipzig: EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-69-1.