Hans Walser, [20251102]

Quadratunterteilung

Anregung: Achilles Iatropoulos, Leverkusen

1 Worum es geht

Ein Quadrat soll ohne Verwendung des Strahlensatzes mit einem n×n-Raster gefüllt werden.

2 Beschreibung

Der Rand des Quadrates wird durch fortlaufendes Halbieren unterteil (blaue Punkte).

Die blauen Punkte werden schräg miteinander verbunden (blaue Strecken) so, dass n – 1 Schnittpunkte entstehen (rot).

Jede der roten Rasterlinien verläuft durch genau einen roten Punkt.

3 Beispiele

Abb. 1: 2×2-Raster

Abb. 2: 3×3-Raster

Abb. 3: 5×5-Raster

Abb. 4: 5×5-Raster, Variante

Abb. 5: 9×9-Raster

Abb. 6: 9×9-Raster, Variante

Abb. 7: 17×17-Raster

Abb. 8: 17×17-Raster, Variante

Abb. 9: 17×17-Raster, Variante 2

4 Hintergrund

Die Rastergrößen der Beispiele sind von der Form n = 2^k + 1, also 1, 3, 5, 9, 17 , … .

Dies hängt mit dem fortlaufenden Halbieren der Quadratseiten durch die blauen Punkte zusammen.