Hans Walser, [20110101a]
Rangkorrelation
Die Ersten werden
die Letzten sein.
Was Šndert sich, wenn wir bei der Berechung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman die Reihenfolge der Rangierungen vertauschen?
ZunŠchst ein Beispiel ohne Ties, das hei§t ohne Gleichrangigkeiten.
Es Šndert nur das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten.
Wir rangieren Grš§e und
Gewicht aufsteigend.
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Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.90 |
99 |
10 |
11 |
-1 |
1 |
|
2 |
1.70 |
56 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1.81 |
90 |
6 |
10 |
-4 |
16 |
|
4 |
1.85 |
83 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
5 |
1.91 |
71 |
11 |
3 |
8 |
64 |
|
6 |
1.79 |
72 |
4 |
4 |
0 |
0 |
|
7 |
1.72 |
60 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
8 |
1.82 |
82 |
7 |
7 |
0 |
0 |
|
9 |
1.80 |
77 |
5 |
6 |
-1 |
1 |
|
10 |
1.83 |
73 |
8 |
5 |
3 |
9 |
|
11 |
1.77 |
85 |
3 |
9 |
-6 |
36 |
Summe |
66 |
19.90 |
848 |
66 |
66 |
0 |
128 |
r_Spearman |
0.4181818 |
|
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|
Wir rangieren die Grš§e
absteigend, das Gewicht aufsteigend. Damit muss sich das Vorzeichen des
Rangkorrelationskoeffizienten Šndern.
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Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.90 |
99 |
2 |
11 |
-9 |
81 |
|
2 |
1.70 |
56 |
11 |
1 |
10 |
100 |
|
3 |
1.81 |
90 |
6 |
10 |
-4 |
16 |
|
4 |
1.85 |
83 |
3 |
8 |
-5 |
25 |
|
5 |
1.91 |
71 |
1 |
3 |
-2 |
4 |
|
6 |
1.79 |
72 |
8 |
4 |
4 |
16 |
|
7 |
1.72 |
60 |
10 |
2 |
8 |
64 |
|
8 |
1.82 |
82 |
5 |
7 |
-2 |
4 |
|
9 |
1.80 |
77 |
7 |
6 |
1 |
1 |
|
10 |
1.83 |
73 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
11 |
1.77 |
85 |
9 |
9 |
0 |
0 |
Summe |
66 |
19.90 |
848 |
66 |
66 |
0 |
312 |
r_Spearman |
-0.4181818 |
|
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Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.90 |
99 |
10 |
1 |
9 |
81 |
|
2 |
1.70 |
56 |
1 |
11 |
-10 |
100 |
|
3 |
1.81 |
90 |
6 |
2 |
4 |
16 |
|
4 |
1.85 |
83 |
9 |
4 |
5 |
25 |
|
5 |
1.91 |
71 |
11 |
9 |
2 |
4 |
|
6 |
1.79 |
72 |
4 |
8 |
-4 |
16 |
|
7 |
1.72 |
60 |
2 |
10 |
-8 |
64 |
|
8 |
1.82 |
82 |
7 |
5 |
2 |
4 |
|
9 |
1.80 |
77 |
5 |
6 |
-1 |
1 |
|
10 |
1.83 |
73 |
8 |
7 |
1 |
1 |
|
11 |
1.77 |
85 |
3 |
3 |
0 |
0 |
Summe |
66 |
19.90 |
848 |
66 |
66 |
0 |
312 |
r_Spearman |
-0.4181818 |
|
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Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.90 |
99 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1.70 |
56 |
11 |
11 |
0 |
0 |
|
3 |
1.81 |
90 |
6 |
2 |
4 |
16 |
|
4 |
1.85 |
83 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
|
5 |
1.91 |
71 |
1 |
9 |
-8 |
64 |
|
6 |
1.79 |
72 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
7 |
1.72 |
60 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
8 |
1.82 |
82 |
5 |
5 |
0 |
0 |
|
9 |
1.80 |
77 |
7 |
6 |
1 |
1 |
|
10 |
1.83 |
73 |
4 |
7 |
-3 |
9 |
|
11 |
1.77 |
85 |
9 |
3 |
6 |
36 |
Summe |
66 |
19.90 |
848 |
66 |
66 |
0 |
128 |
r_Spearman |
0.4181818 |
|
|
|
|
|
|
Wir bauen nun eine
Gleichrangigkeit bei der Grš§e ein.
Bei Vertauschen der
Rangierungsreihenfolge Šndert sich der Korrelationskoeffizient nicht nur im
Vorzeichen. Die €nderungen sind allerdings geringfźgig.
|
Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.905 |
99 |
10.5 |
11 |
-0.5 |
0.25 |
|
2 |
1.700 |
56 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1.810 |
90 |
6 |
10 |
-4 |
16 |
|
4 |
1.850 |
83 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
5 |
1.905 |
71 |
10.5 |
3 |
7.5 |
56.25 |
|
6 |
1.790 |
72 |
4 |
4 |
0 |
0 |
|
7 |
1.720 |
60 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
8 |
1.820 |
82 |
7 |
7 |
0 |
0 |
|
9 |
1.800 |
77 |
5 |
6 |
-1 |
1 |
|
10 |
1.830 |
73 |
8 |
5 |
3 |
9 |
|
11 |
1.770 |
85 |
3 |
9 |
-6 |
36 |
Summe |
66 |
19.900 |
848 |
66 |
66 |
0 |
119.5 |
r_Spearman |
0.4568182 |
|
|
|
|
|
|
|
Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.905 |
99 |
1.5 |
11 |
-9.5 |
90.25 |
|
2 |
1.700 |
56 |
11 |
1 |
10 |
100 |
|
3 |
1.810 |
90 |
6 |
10 |
-4 |
16 |
|
4 |
1.850 |
83 |
3 |
8 |
-5 |
25 |
|
5 |
1.905 |
71 |
1.5 |
3 |
-1.5 |
2.25 |
|
6 |
1.790 |
72 |
8 |
4 |
4 |
16 |
|
7 |
1.720 |
60 |
10 |
2 |
8 |
64 |
|
8 |
1.820 |
82 |
5 |
7 |
-2 |
4 |
|
9 |
1.800 |
77 |
7 |
6 |
1 |
1 |
|
10 |
1.830 |
73 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
11 |
1.770 |
85 |
9 |
9 |
0 |
0 |
Summe |
66 |
19.900 |
848 |
66 |
66 |
0 |
319.5 |
r_Spearman |
-0.4522727 |
|
|
|
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|
Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.905 |
99 |
10.5 |
1 |
9.5 |
90.25 |
|
2 |
1.700 |
56 |
1 |
11 |
-10 |
100 |
|
3 |
1.810 |
90 |
6 |
2 |
4 |
16 |
|
4 |
1.850 |
83 |
9 |
4 |
5 |
25 |
|
5 |
1.905 |
71 |
10.5 |
9 |
1.5 |
2.25 |
|
6 |
1.790 |
72 |
4 |
8 |
-4 |
16 |
|
7 |
1.720 |
60 |
2 |
10 |
-8 |
64 |
|
8 |
1.820 |
82 |
7 |
5 |
2 |
4 |
|
9 |
1.800 |
77 |
5 |
6 |
-1 |
1 |
|
10 |
1.830 |
73 |
8 |
7 |
1 |
1 |
|
11 |
1.770 |
85 |
3 |
3 |
0 |
0 |
Summe |
66 |
19.900 |
848 |
66 |
66 |
0 |
319.5 |
r_Spearman |
-0.4522727 |
|
|
|
|
|
|
|
Nummer |
Gršsse |
Gewicht |
Rang_Gršsse |
Rang_Gewicht |
Differenz |
Differenz^2 |
|
1 |
1.905 |
99 |
1.5 |
1 |
0.5 |
0.25 |
|
2 |
1.700 |
56 |
11 |
11 |
0 |
0 |
|
3 |
1.810 |
90 |
6 |
2 |
4 |
16 |
|
4 |
1.850 |
83 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
|
5 |
1.905 |
71 |
1.5 |
9 |
-7.5 |
56.25 |
|
6 |
1.790 |
72 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
7 |
1.720 |
60 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
8 |
1.820 |
82 |
5 |
5 |
0 |
0 |
|
9 |
1.800 |
77 |
7 |
6 |
1 |
1 |
|
10 |
1.830 |
73 |
4 |
7 |
-3 |
9 |
|
11 |
1.770 |
85 |
9 |
3 |
6 |
36 |
Summe |
66 |
19.900 |
848 |
66 |
66 |
0 |
119.5 |
r_Spearman |
0.4568182 |
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