Hans Walser, [20180108]
Rechter Winkel
Eine Figur, bei der ein rechter Winkel erscheint.
Wir hŠngen zwei gleichsinnig kongruente rechtwinklige Dreiecke und im Punkt gelenkig aneinander (Abb. 1). Es sind also zwei freie Parameter im Spiel: die Form des rechtwinkligen Dreieckes und der Gelenkwinkel.
Abb. 1: Zwei rechtwinklige Dreiecke
Weiter sei M der Mittelpunkt der Strecke (Abb. 2).
Abb. 2: Mittelpunkt
In dieser Situation ist der Winkel ein rechter (Abb. 3).
Abb. 3: Rechter Winkel
Die Konfiguration ist ein Sonder- und Grenzfall des Theorems von E.V. [1] .
Durch Punktspiegelung an M erhalten wir folgende Variante: Wir setzen einem Rhombus kongruente rechtwinklige Dreiecke zyklisch an (Abb. 4).
Abb. 4: Rhombus mit rechtwinkligen Dreiecken
Dann bilden die vier Ecken mit den rechten Winkeln ihrerseits einen Rhombus (Abb. 5).
Abb. 5: Neuer Rhombus
Diese Version kann recht einfach bewiesen werden [2] .
Websites
[1] Walser: Symmetrie als Werkzeug (Abgerufen 08.01.2018):
http://www.wa lser-h-m.ch/hans/Vortraege/20170908/Presentation_Netz.pptx.pdf
[2] Walser: Rhomben (Abgerufen 08.01.2018):
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rhomben2/Rhomben2.htm