Hans Walser, [20180108]

Rechter Winkel

1     Worum geht es?

Eine Figur, bei der ein rechter Winkel erscheint.

2     Die Figur

Wir hŠngen zwei gleichsinnig kongruente rechtwinklige Dreiecke  und  im Punkt  gelenkig aneinander (Abb. 1). Es sind also zwei freie Parameter im Spiel: die Form des rechtwinkligen Dreieckes und der Gelenkwinkel.

Abb. 1: Zwei rechtwinklige Dreiecke

Weiter sei M der Mittelpunkt der Strecke  (Abb. 2).

Abb. 2: Mittelpunkt

In dieser Situation ist der Winkel  ein rechter (Abb. 3).

Abb. 3: Rechter Winkel

3     Beweis

Die Konfiguration ist ein Sonder- und Grenzfall des Theorems von E.V. [1] .

4     Variante

Durch Punktspiegelung an M erhalten wir folgende Variante: Wir setzen einem Rhombus kongruente rechtwinklige Dreiecke zyklisch an (Abb. 4).

Abb. 4: Rhombus mit rechtwinkligen Dreiecken

Dann bilden die vier Ecken mit den rechten Winkeln ihrerseits einen Rhombus (Abb. 5).

Abb. 5: Neuer Rhombus

Diese Version kann recht einfach bewiesen werden [2] .

 

Websites

[1] Walser: Symmetrie als Werkzeug (Abgerufen 08.01.2018):

http://www.wa lser-h-m.ch/hans/Vortraege/20170908/Presentation_Netz.pptx.pdf

 

[2] Walser: Rhomben (Abgerufen 08.01.2018):

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rhomben2/Rhomben2.htm