Hans Walser, [20160105]
Reuleaux-Zweiecke
Anregung: Renato Pandi
1 Worum geht es
Es werden sechs Zweiecke mit Winkeln von 120ˇ im Sechseck verdreht. Dabei entstehen klassische und ungewohnte Figuren.
Die Abbildung –1 zeigt ein einzelnes solches Reuleaux-Zweieck. Es ist aus zwei gestutzten Reuleaux-Dreiecken zusammengesetzt.
Abb. –1: Reuleaux-Zweieck
2 Die Figurenfolge
Im Folgenden die Figurenfolge in 18 Schritten.
Die Abbildung 0 zeigt die Ausgangslage. Ein Kranz von Wźrsten.
Abb. 0: Ausgangslage
Nun drehen wir die Zweiecke um den Mittelpunkt des inneren Bogens je um 20ˇ. Wir erhalten eine Folge von sich konsekutiv berźhrenden Zweiecken (Abb. 1). Die Zweiecke berźhren auch das Sechseck.
Abb. 1: Drehung um 20ˇ
Nun drehen wir weiter in Schritten von beispielsweise 20ˇ.
Abb. 2: Drehung um 40ˇ
Nach der Drehung um 60ˇ berźhren die Šu§eren Spitzen die Mitten der Sechseckseiten (Abb. 3).
Abb. 3: Drehung um 60ˇ
Wenn wir nun weiterdrehen, entfernen sich die Zweiecke von den Sechseckseiten ins Innere. Die Zweiecke fangen an, sich zu źberlappen.
Abb. 4: Drehung um 80ˇ
Abb. 5: Drehung um 100ˇ
Mit einer Drehung um 120ˇ ergibt sich eine Blume (Abb. 6). Die inneren Spitzen der Zweiecke treffen sich im Zentrum des Sechsecks.
Abb. 6: Drehung um 120ˇ
Beim Weiterdrehen entsteht eine dramatische Figur (Abb. 7).
Abb. 7: Drehung um 140ˇ
Abb. 8: Drehung um 160ˇ
Mit einer Drehung um 180ˇ (wir sind jetzt bei Halbzeit) ergibt sich die kanonische Kreisfigur (Abb. 9).
Abb. 9: Drehung um 180ˇ
Und jetzt geht es spiegelbildlich weiter.
Abb. 10: Drehung um 200ˇ
Abb. 11: Drehung um 220ˇ
Nach einer Drehung um 240ˇ (Abb. 12) ergibt sich wieder die Blume der Abbildung 6.
Abb. 12: Drehung um 240ˇ
Abb. 13: Drehung um 260ˇ
Abb. 14: Drehung um 280ˇ
Nach einer Drehung um 300ˇ berźhren die Šu§eren Spitzen die Mitten der Sechseckseiten (Abb. 15). Die Zweiecke źberlappen sich nicht mehr.
Abb. 15: Drehung um 300ˇ
Abb. 16: Drehung um 320ˇ
Abb. 17: Drehung um 340ˇ
Nach einer Drehung um 360ˇ sind wir wieder in der Ausgangslage (Abb. 18). Wer hŠtte das gedacht!
Abb. 18: Drehung um 360ˇ
3 Unterteilung in Dreiecke
Wir unterteilen das Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke. Die Abbildung 19 zeigt die Situation mit den Zweiecken der Ausgangslage. Jedes Zweieck hat ăseinŇ Dreieck.
Abb. 19: Unterteilung in Dreiecke
Nun drehen wir die Zweiecke, beispielsweise um 40ˇ (entspricht der Abbildung 2). Die Zweiecke ragen nun aus ihrem Dreieck heraus (Abb. 20).
Abb. 20: Drehung um beispielsweise 40ˇ
Wir setzen kleine blaue gleichseitige Dreiecke ein gemŠ§ Abbildung 21.
Abb. 21: Kleine blaue Dreiecke
Nun kšnnen wir jedes der sechs Zweiecke parallel zur berźhrten Sechseckkante um eine SeitenlŠnge der blauen Dreieck zurźckschieben (Abb. 22).
Abb. 22: Zurźckschieben
Jetzt ist jedes Zweieck wieder in ăseinemŇ Dreieck (Abb. 23).
Abb. 23: At home
Literatur
Reuleaux, F. (1875): Lehrbuch der Kinematik.
Erster Band: Theoretische Kinematik. Braunschweig: Vieweg.
e-Version: https://ia700409.us.archive.org/29/items/lehrbuchderkine01reulgoog/lehrbuchderkine01reulgoog.pdf