Hans Walser, [20121112]

Spiel mit Reuleaux-Dreiecken

Einem regelmŠ§igen Sechseck passen wir zwei um 60ˇ verdrehte Reuleaux-Dreiecke ein (Abb. 1).

Abb. 1: Reuleaux-Dreiecke

Nun suchen wir die Punkte, welche von den beiden Reuleaux-Dreiecken gleichen Abstand haben (ăausmittelnŇ). Das sind die Zentren der Kreise, welche beide Reuleaux-Dreiecke berźhren (Abb. 2).

Abb. 2: Punkte gleichen Abstandes

Diese Punkte liegen auf Ellipsen, welche zwei aufeinanderfolgende Ecken des Sechsecks als Brennpunkte haben (Abb. 3). Die Ellipsen sind fast Kreise, das VerhŠltnis der langen Achse zur kurzen Achse ist 1.0444659357.

Abb. 3: Ellipsen

Der Durchschnitt dieser Ellipsen ist kein Gleichdick (Abb. 4).

Abb. 4: Kein Gleichdick

Eine Figur mit der Symmetrie des regelmŠ§igen Sechsecks (allgemein des regelmŠ§igen 2n-Ecks) kann kein Gleichdick sein.

Der Faktor zwischen dem lŠngsten und dem kźrzesten Durchmesser ist in unserem Beispiel 1.0798321007.