0 Worum geht es?

Spiel mit einem Quadrat, Fächern und Rosetten

1 Quadrat und Fächer

Die Ecken des Quadrates liegen auf Schnittpunkten zweier achtteiliger Fächer (Abb. 1). Die Fächer drehen halb so schnell wie das Quadrat. Beweis mit Peripheriewinkelsätzen.

Abb. 1: Quadrat und Fächer

Die Abbildung 2 zeigt dasselbe, aber in einer anderen Sicht. Der rote Fächer wird festgehalten.

Abb. 2: Andere Sicht

2 Quadrat und Rosetten

Die Ecken des Quadrates liegen auf Schnittpunkten der beiden Rosetten. Die rote Rosette hat sieben Blätter. Sie dreht 4/7 mal so schnell wie das Quadrat. Die blaue Rosette hat neun Blätter und dreht 4/9 mal so schnell wie das Quadrat.

Abb. 3: Quadrat und Rosetten

Abb.4: Andere Sicht

Die Abbildung 4 zeigt auch hier die andere Sicht. Die blaue Rosette dreht bei einem Umlauf um 2/9.

3 Problem: Figuren gesucht

Wie geht es weiter? Links eine rote Figur mit den Symmetrien des regelmäßigen Sechseckes, die 4/6 mal so schnell dreht wie das Quadrat, und rechts eine blaue Figur mit den Symmetrien des regelmäßigen Zehneckes, die 4/10 mal so schnell dreht wie das Quadrat?

Die Lösung ist naheliegend (Abb. 5 und 6).

Abb. 5: Sechsteilige und zehneilige Rosette

Abb. 6: Andere Sicht

Websites

Hans Walser: Rosetten

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rosetten/Rosetten.html

Hans Walser: Rosetten

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rosetten2/Rosetten2.html

Hans Walser: Rosettengetriebe

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rosettengetriebe/Rosettengetriebe.html